浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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杭州四中（吴山）2023学年第一学期高一年级期末考试数学试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟．2、答题前，在答题卷上填写班级、姓名、考场号、座位号，并填涂卡号．3、所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．4、考试结束，只上交答题卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，，，则集合（）A.B.C.D.2.“”是“”（）A必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若，，，则（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6.函数的图象可能是（） A.B.C.D.7.已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）AB.C.D.8.若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若，给出下列命题中，错误的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（）A.B.CD. 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减12.养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（）A.函数的定义域为，且是奇函数B.对于任意的，都有C.对于任意的，都有D.对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为_________．14.函数的零点，则的值为____________．15.已知是第二象限角，且，则____________．16.已知，若方程有四个根，且，则的取值范围为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）；（2）．18.已知集合，.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.某工厂要设计一个零部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，该零部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），该零部件的面积是．（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；（2）设用到的圆形铁片的面积为（单位：），求的最小值．20.已知函数．（1）若过定点，求的单调递减区间；（2）若值域为，求a的取值范围．21.已知函数．（1）求函数在R上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值． 22.设，函数．（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若，函数在区间上的值域是（），求的取值范围．