浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末数学试卷（原卷版）.docx

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2023学年第一学期高三期末教学质量调测数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.椭圆的离心率为，则（）A.2B.1C.D.2或4.设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.6.已知实数满足，，，则（）A.B.C.D.7.设为是首项为，公比为等比数列的前项和，且，则（） A.B.C.D.8.已知函数在区间恰有两个零点、，则的值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分．9.下列命题中，正确的命题有（）A.本数据的第80百分位数是B.线性回归模型中，决定系数越接近于1，表示回归拟合的效果越好．C.已知随机变量服从正态分布且，则D.用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较低10.直线：，圆：，则下列结论正确的是（）A.直线经过定点且与圆恒有两个公共点B.圆心到直线的最大距离是2C.存一个值，使直线经过圆心D.不存在使得圆与圆关于直线对称11.已知函数，对于任意的，满足，且，，则（）A.是周期为2的周期函数B.C.是偶函数D.12.在边长为的正方体中，为线段中点，为线段上的动点，则（）A.点到平面的距离为定值B.直线与直线所成角的最小值为C.三棱锥的外接球的表面积最小值为D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不将纸撕开，则所需纸面积的最小值是第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．13.已知角，角的终边与单位圆的交点的纵坐标为，则______．14.已知，则_____________．15.设函数在处取得极值，且，当时，最大值记为，对于任意的的最小值为_____________．16.已知点是等轴双曲线的左右顶点，且点是双曲线上异于一点，，则_____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．（1）求证：面面；（2）求二面角余弦值大小．18.已知正项数列，前项和记为，，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值．19.在①；②；③，这三个条件中任选一个，填在下面的横线中，并完成解答.在锐角中，内角所对的边分别为，且_______.（1）求边长； （2）若边上的高为，求角的最大值.20.已知函数，．（1）求函数图象上一点处切线方程；（2）若函数有两个零点（），求的取值范围．21.某校食堂为全体师生免费提供了、两个新菜品，师生可自由选择、菜品中的其中一个．若每位师生选择菜品的概率是，选择菜品的概率为，师生之间选择意愿相互独立．（1）从师生中随机选取人，记人中选择菜品的人数为，求的均值与方差；（2）现对师生逐个进行问卷调查并发放免费早餐券，若选择菜品则送张，选择菜品则送张，记累计赠送张免费早餐券的概率为，求证：．22.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，斜率为的直线与抛物线交于两点．