山东省泰安市肥城市第一中学2024届高一上学期10月月考数学试题 word版含解析.docx

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2023~2024学年高一十月大联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡并交回.考试时间120分钟，满分150分一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由集合的补集运算可得答案．【详解】因为集合，，所以．故选：C.2.已知集合，则与集合的关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由元素与集合的关系，即可得到结果.【详解】因为，所以.故选:A3.下列不等式的解集为的是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可判断；对于B：取特殊值否定结论；对于C：取特殊值否定结论.【详解】恒成立，所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．对于B：当时，.故B不正确；对于C：当时，.故C不正确.故选：D．4.已知集合A=，B=，则A.AB=B.ABC.ABD.AB=R【答案】A【解析】【详解】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．5.已知命题，则的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.【详解】先变量词，再否结论，而“”的否定是“”，故的否定是：.故选:C. 6.设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　)A.－6B.－4C.4D.6【答案】D【解析】【详解】∵集合，且∴∵∴故选D7.设为给定的一个实常数，命题，则“”是“命题为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由为真命题，可得，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】命题，若命题为真命题，则，即，解得，，反之不成立，所以“”是“命题为真命题”充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件、一元二次不等式恒成立，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.8.两个正实数，满足，若不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】妙用“1”先求得的最小值为4，然后解不等式可得.【详解】正实数，满足，，当且仅当且，即，时取等号，不等式有解，，解得或，即．故选：C．二､多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9.设集合，集合，若，则可能是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据，可得或或，进而可求出的值．【详解】因为，所以或或，则或或，解得或或.故选：ACD.10.给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（）A.1B.2C.3D.4 【答案】AB【解析】【分析】根据为假命题得到，，然后根据的最值求的范围即可.【详解】若为假命题，则，，解不等式得，所以.故选：AB.11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为C.若，则D.若实数a，b满足，则的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】取可判断A；构造借助均值不等式可判断B；构造借助均值不等式可判断C；令，则，借助均值不等式可判断D【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，∵，∴，，∴ （当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误；对于C，∵，∴，，又，（当且仅当，即时取等号），C正确；对于D，令，则，∴（当且仅当时取等号），即最小值是2．D正确．故选：CD12.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若关于不等式的解集为，则D.若，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BC【解析】【分析】A令判断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令判断必要性是否成立.【详解】A：时，错误；B：，而，则，故，所以，即，正确； C：由题设，可得，故，正确；D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.故选：BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为，，所以故答案为：【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.14.若a，，且，则的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，从而可得，求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以最大值为.故答案为：15.设集合，则________.【答案】或.【解析】 【分析】根据集合补集的运算，求得和，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，则，且所以或.故答案为：或.16.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．.【答案】（1，+∞）．【解析】【分析】由充分必要条件与集合的关系得：AÜB，列不等式组运算得解【详解】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得：AÜB，即，即m＞1，故答案为：（1，+∞）．【点睛】本题考查了充分必要条件与集合间的包含关系，属简单题．四､解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17.已知集合或，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果；（2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果.【小问1详解】 由题意知：；因为，故；①当，即时，满足，此时；②当，若，则，解得；综上所述：m取值范围为【小问2详解】因为，且，故，即，解得，则，；①当，即时，；故，解得；②当，即时，；故，解得；③当，即时，，不合题意；综上所述，m的取值范围为.18.已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（）；（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}（2）[﹣4，0]【解析】【分析】（1）利用集合的交集、并集和补集的运算求解；（2）根据B∩C＝∅，由求解.【小问1详解】 解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；【小问2详解】∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，因为B∩C＝∅，所以，解得，故实数m的取值范围为[﹣4，0]．19.已知的解集为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合和集合；（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分别解一元一次不等式组和绝对值不等式即可得集合A、B；（2）根据集合A、B的包含关系求解即可.【小问1详解】由解得，所以集合，由不等式得或，即或，所以集合或．【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，所以或，得或．所以实数的取值范围为.20.解关于x的不等式【答案】见解析【解析】【分析】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．【详解】当时，不等式化为，；当时，原不等式化为，当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；综上所述，得原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或．【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．21.某化学试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求的取值范围； （2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.【答案】（1）（2）应以千克/小时的速度匀速生产，且最大利润为610万元.【解析】【分析】（1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；（2）设总利润为，得出关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．【小问1详解】根据题意，有，得，得或，又，得．【小问2详解】生产120千克该产品获得的利润为，，记，，则，当且仅当时取得最大值，则获得的最大利润为（万元），22.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】 【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集；（2）先判断集合与的关系，再求的取值范围.【小问1详解】当时，集合，，所以；【小问2详解】若选择①，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则Ü，因为，所以，又，所以（等号不同时成立），解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．