山东省泰安市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考数学Word版含解析.docx

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泰安一中2023-2024学年高一第一学期期中检测数学试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.2.设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.4.已知实数a，，则下列选项中正确的是（）A.B.C.D.5.函数的大致图象为（）A.B. C.D.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.7.已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.8.若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.，B，C.，D.， 11.已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（）A.且B.的图象关于y轴对称C.的值域为D.当且时，12.某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）A.w是n的函数B时，C.w最小值为540D.时，第1袋为次品袋三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：______.14.已知函数，则______.15.已知二次函数满足，，则函数的单调递增区间为______.16.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数的定义域为A，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围. 18.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；（2）直接写出函数单调递增区间；（3）直接写出不等式的解集.19.已知关于x的不等式的解集为或（1）求实数b，c的值；（2）求函数在上的最小值.20.已知函数，，（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a取值范围；（2）若实数，解关于x的不等式.21.已知函数满足：.（1）求函数的解析式：（2）判断函数在上的单调性并证明.22.已知幂函数的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若，，求实数a的取值范围. 泰安一中2023-2024学年第一学期期中检测高一数学试题时间：120分钟总分：150分.2023.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集、交集运算求解.【详解】因为，，，所以，故，故选：A2.设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.【详解】设中角、、所对的边分别为、、，若是等腰三角形，假设是，此时不是等边三角形，故不能推出， 若是等边三角形，则有，此时一定是等腰三角形，故能推出，故p是q的必要不充分条件.故选：B.3.关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由，得，解得，所以不等式的解集为.故选：D4.已知实数a，，则下列选项中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解.【详解】对A，，A错误；对B，，B错误；对C，，C正确；对D，，D错误；故选:C5.函数的大致图象为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值求得正确答案.【详解】的定义域是，，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项.，排除D选项，所以C选项正确.故选：C6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，函数的定义域为，所以，所以的定义域是.故选：B7.已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围.【详解】由，可得：，又因为，，则，当且仅当，即时取等号，所以，由恒成立，可得，即实数m的取值范围为.故选：A.8.若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得出分段函数分段单调递增，再结合一次函数与双钩函数单调性的特点即可求解.【详解】因为实数且函数在上是单调函数，所以在单调递增，所以，解得，所以的取值范围为. 故选：.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当时，，，A错D错；，又，∴，B正确；，则，∴，C正确；故选：BC．10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.【详解】对于A，由于的定义域为，的定义域为，故A错误；对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误； 对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.故选：BD.11.已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（）A.且B.的图象关于y轴对称C.的值域为D.当且时，【答案】ABD【解析】【分析】由函数解析式求定义域和值域，并判断是否相等，代入法验证是否成立，即可得答案.【详解】由解析式知：，即且，故且，A对；由，故图象关于y轴对称，B对；由，显然，值域含，C错；由，D对.故选：ABD12.某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）A.w是n的函数B.时， C.w的最小值为540D.时，第1袋为次品袋【答案】ACD【解析】【分析】根据已知可得且，再结合各项描述及函数单调性判断正误即可.【详解】由题意且，即w是n的函数，A对；当时，，B错；由于递减，故w的最小值为，C对；令，D对.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：______.【答案】##-0.25【解析】【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.【详解】由题意.故答案为：.14.已知函数，则______.【答案】2【解析】【分析】利用函数奇偶性，将自变量代入求值即可.【详解】由题设.故答案为：215.已知二次函数满足，，则函数 的单调递增区间为______.【答案】##【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】依题意，二次函数满足，所以的对称轴是直线，且图象开口向下，所以函数的单调递增区间为.故答案为：16.已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】由题设可得偶函数在上递减，在上递增，且，应用奇偶性、单调性求解集即可.【详解】由题设，易知偶函数在上递减，在上递增，且，所以，故，可得或，所以或，故解集为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数的定义域为A，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果；（2）由条件可得，然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由已知，，∴，.时，，∴.【小问2详解】.当即时，，适合题意；当时，，∴.综上，.18.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；（2）直接写出函数的单调递增区间；（3）直接写出不等式的解集.【答案】（1）（可与另一段合并），作图见解析（2），（3）【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.（2）根据图象写出函数的单调递增区间；（3）根据图象写出不等式解集.【小问1详解】由已知，，当时，，∴，∴，.∴（可与另一段合并）.图象如下图所示.【小问2详解】由图可知：单调递增区间为：，.【小问3详解】由图可知：不等式的解集为：.19.已知关于x的不等式的解集为或（1）求实数b，c的值；（2）求函数在上的最小值.【答案】（1），（2） 【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系列方程组来求得.（2）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得.【小问1详解】由已知得关于的方程的两根1，3，由韦达定理，，∴.【小问2详解】由（1）得，图象的对称轴为直线，，当即时，在上单调递减，∴；当即时，在上单调递减，在上单调递增，（或由二次函数的性质得）∴；当时，在上单调递增，∴；综上，.20.已知函数，，（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若实数，解关于x的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据是真命题，结合对分类讨论来求得的取值范围.（2）化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】由已知：，为真命题，当时，成立，当时，为真命题，∴；综上，.【小问2详解】∵，∴的根为1，，当即时，的大致图象为：∴解集为；当即时，的大致图象为：∴解集为；当即时，的大致图象为：∴解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集为.21.已知函数满足：.（1）求函数的解析式：（2）判断函数在上的单调性并证明.【答案】（1），（2）上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）用替换已知式中的后解方程组得解析式；（2）由单调性的定义证明．【小问1详解】∵，，①∴，∴，②∴②×2－①得，，∴，.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：，，且，∵，∴，，.∴，即 ∴在上单调递减.22.已知幂函数的图象过原点，（1）求实数m的值；（2）判断函数奇偶性并证明；（3）若，，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）奇函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数过原点，得到关系式，求出；（2）根据函数奇偶性定义进行判断；（3）根据函数的奇偶性和单调性得到不等式，参变分离后，构造函数，根据函数的单调性得到最大值，求出实数a的取值范围.【小问1详解】由已知，，解得【小问2详解】为奇函数，理由如下：由（1），定义域为R，，，故为奇函数.【小问3详解】∵为奇函数，∴.∵为增函数，∴.∴原条件，， 因为，所以，令，∵在上单调递增，∴，∴，即.