山西省阳泉市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx

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阳泉一中2022——2023学年高二年级第一学期期中考试数学试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（60分）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，向量，，，且，，则的值为（）A.B.1C.2D.32.已知直线过点，，则直线的斜率为（）A.B.C.D.3.已知直线与平行，则与距离为（  ）A.B.C.D.4.已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.85.若圆与圆外切，则A.21B.19C.9D.-116.双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（）A.B.C.或D.7.已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.8.如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为和的中点，那么直线AM与CN夹角的余弦值为（） A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.经过点的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.10.已知曲线.（）A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n>0，则C是圆，其半径为C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若m=0，n>0，则C是两条直线11.在长方体中，，E，F分别为棱中点，则下列结论中正确的是（）AB.C.D.12.已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（）A.B.面积最大值为C.周长的最小值为12 D.的最小值为第II卷（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，若共面，则等于_______14.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.15.已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______.16.如图，二面角为，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，若，，，则的长度为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．18.已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心Mx+y﹣2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.19.已知直线与圆交于两点．（1）求出直线恒过定点的坐标（2）求直线的斜率的取值范围（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．20.如图，在直三棱柱中，，，.M为侧棱的中点，连接，，CM.（1）证明：AC平面；（2）证明：平面；（3）求二面角的大小.21.如图，四棱锥中，，且是边长为2的等边三角形.若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.22.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．