重庆市第八中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题 Word版含解析.docx

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重庆八中2023—2024学年高一阶段测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.集合，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求解出集合，再分别验证四个选项即可.【详解】集合，，或，，，，所以，故选项A不正确；，故选项B不正确；或，故选项C不正确；，故选项D正确；故选：D.2.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元 【答案】D【解析】【分析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，其中不超过3000元的部分，纳税额为元，超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，所以该职工八月份应缴纳个税为元.故选：D.3.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用命题为假命题，得到为真命题，即恒成立，即可求出实数的取值范围．【详解】命题的否定.因为是假命题，所以是真命题，即恒成立，所以，解得.故选：.4.已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令，求得定点，然后再由角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点， 又角的终边经过点，所以，故选：B5.设，，，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据的范围，分别求得的范围，即可比较大小.【详解】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故选：B.6.下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.详解】对于A：当时，，A错误；对于B：，当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B错误； 对于C：，当且仅当，即时等号成立，C正确；对于D：当时，，当且仅当，即时等号成立，D错误；故选：C.7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，并用特值法可判断函数图像.【详解】易知的定义域为，又，所以函数为偶函数，A，B选项错误；又，，C选项正确，D选项错误；故选：C.8.已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由平移知识得出是奇函数，进而由单调性画出函数，的简图，结合图像解不等式即可.【详解】因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，是奇函数，则等价于.函数简图如下图所示：由平移变换可知，函数的简图如下图所示：等价于或.由图可知，的解集为.故选：D二、选择题：本题共4个小题，每小题5分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列运算中正确的是（）A.B.C.D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B错误；对于选项C：，故选项C正确；对于选项D：，所以选项D正确.故选：ACD.10.已知，则的可能值为（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】因为，所以，所以当在第三象限时，有，所以；当在第四象限时，有，所以， 故选：BD11.已知函数，则下列判断正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.在区间上单调递增D.当时，【答案】BC【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的值域可判断D选项.【详解】因为，对于A选项，，故函数的图象不关于直线对称，A错；对于B选项，，故函数的图象关于点对称，B对；对于C选项，当时，，则函数在区间上单调递增，C对；对于D选项，当时，，则，所以，，D错.故选：BC.12.已知函数在区间上有且仅有个对称中心，则下列正确的是（）A.的值可能是B.的最小正周期可能是C.在区间上单调递减D.图象的对称轴可能是【答案】ABC【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可判断AD选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的周期公式可判断B选项.【详解】因为函数在区间上有且仅有个对称中心，且当时，，所以，，解得，A对；因为，则函数的最小正周期为，且，B对；当时，，因为，则，所以，函数在区间上单调递减，C对；，所以，图象的对称轴不可能是，D错.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．【详解】，.故答案为【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．14.函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．【答案】 【解析】【分析】由的对称轴与给定区间的关系及在已知区间上的最小值大于0可得的范围．【详解】∵函数在上单调递减，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意二次函数的对称轴不在已知区间上，还要特别注意函数的定义域，即真数的最小值大于0，否则易出错．15.已知，，且，，则______．【答案】【解析】【分析】根据，结合同角三角关系和两角和差公式运算求解.【详解】因为，，且，，则，，可得，即.故答案：.16.已知函数，且对，都有，当时，．则方程的实数解的个数为________．【答案】【解析】【分析】确定函数的周期，在同一直角坐标中作出和的图像找到交点个数即可. 【详解】因为对，都有，所以函数的周期为，又当时，，所以在同一直角坐标中作出和的图像如图：观察可得交点数为个，故方程的实数解的个数为，故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知全集，集合，集合．（1）若，求；（2）若集合，满足，求实数的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式求出集合，再求并集即可；（2）分情况讨论，再用补集和交集的运算得出结果.【小问1详解】因为，所以，若，则，所以【小问2详解】因为，且，又，当，此时，不合题设，故，即，所以或，故，解得， 所以实数的取值集合.18.求值．（1）已知，若，求的值；（2）已知，其中是第四象限角，若，求，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先用诱导公式将化简，求出，再把所求式分子分母同时除以即可；（2）先根据角的范围确定正余弦的符号，再由同角三角函数化简，最后求出即可.【小问1详解】，，.【小问2详解】因为是第四象限角，所以，，，19.已知函数．（1）若函数在上单调，求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集． 【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质确定参数a的取值区间；（2）由题得方程的两根分别为1、，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【小问1详解】函数的对称轴，依题意得或，解得或，所以实数的取值范围为.【小问2详解】由，得方程的两根分别为1、，当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求函数对称轴方程；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）先由三角函数为偶函数，求出，再由对称轴间距解出，得到函数表达式，再代入即可；（2）由余弦函数的单调性可求得结果.【小问1详解】因为函数为偶函数，所以，又，所以，所以，因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为，所以最小正周期为，所以，所以，所以，，解得.【小问2详解】因为，所以，由余弦函数的单调性可知，所以值域为.21.已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值； （2）由函数与图象有2个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围．【小问1详解】解：函数的定义域为，因为函数为偶函数．所以，即，所以，所以；【小问2详解】解：因为函数与图象有2个公共点，所以，即，，设，则，即，又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；所以，解得，所以的取值范围为．22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数， （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.【答案】（1）a=-1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义求出a的值；（2）先求出函数的单调区间及值域，从而求出函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化恒成立问题，通过换元法求解即可.【详解】（1）函数为奇函数，所以，即，所以，解得而当a=1时，不合题意，故a=-1.（2）由（1）知：，易知在上单增，所以函数在区间上单增，所以在区间上值域为所以，故函数在区间上的所有上界构成的集合为.（3）由题意可知：在上恒成立，所以即，所以在上恒成立，所以令易知在上递减，所以， 在上递增，所以，所以，即实数的取值范围为【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：或；（2）分离参数法是求参数范围的一种非常常用的方法.