宁夏银川市第二中学2016届高三数学上学期统练试题（三）文.doc

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银川二中2016届高三文科统练三试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（）A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝2．下列函数中，在内有零点且单调递增的是()A．B．C．D．3.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知在等差数列满足：，记则S13=()A．78B．68C．56D．525．若向量（）A．4B．3C．2D．06．若，则为（）7．设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7-12- 8．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9．设a,b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是（）A．＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．＜010．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点C在内，且，，则等于（）20090420A．3　B．C．D．2009042012．当0<≤时，，则a的取值范围是（）A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数、满足，则－3的最大值是_______.14．已知数列的前项和，则其通项________；15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）-12- 17．（本小题满分12分）已知的周长为，且．　（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若，求的值．18.（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求在上的值域．19．（本小题满分12分）8图16已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求该几何体的侧面积．20．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）令求数列的前项和．-12- 21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，交于点．(Ⅰ)求证：是⊙的切线；(Ⅱ)若，求的值．23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程)以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设直线与曲线圆交于、两点，求的值．24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.-12- （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为正实数，且，求证：.-12- 银川二中2016届高三文科统练三试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（A）A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝2．下列函数中，在内有零点且单调递增的是(B)A．B．C．D．3.若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知等差数列，S13=(D)A．78B．68C．56D．525．若向量（D）A．4B．3C．2D．06．若，则为（A）7.设等差数列满足，。则数列的前项和之中使得最大的序号的值为（B）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．78．已知简谐运动的图象经过点-12- ，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　A　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，9．设a,b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是（C）A．＞0B．a3+b3＜0C．b+a＞0D．＜010．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（B）A．B．C．D．11．已知点C在内，且，，则等于（A）20090420A．3　B．C．D．12.当0<≤时，，则a的取值范围是（B）A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数、满足，则－3的最大值是__－1__.14．已知数列的前项和，则其通项2n-10；若它的第项满足，则8．15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为4．16．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为___24π_____．-12- 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知的周长为，且．　（1）求边长的值；（2）若，求的值．17．解（1）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得．（2），．　又由（1）可知，，　由余弦定理得∴18.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．（1），∴，∴．（2）∵，∴，∴-12- ∴∴函数．19．（本小题满分12分）8图56已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．19解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)(2)该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为因此20．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令求数列的前项和．20．解：（1）由已知得解得．-12- 设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）数列的通项公式为所以数列的前n项和为：21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。21.解：（Ⅰ）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。（Ⅱ），得到令函数单调递减，单调递增。-12- ，即，在单调递减，在，，若恒成立，则。22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弦，的平分线交⊙于点，，交的延长线于点，交于点．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求的值．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD//AE又AE⊥DE∴OE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，则AH=8x由△AED≌△AHD可得AE=AH=8x又由△AEF∽△DOF可得错误！未找到引用源。23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，错误！未找到引用源。轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．(1)写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(2)设直线错误！未找到引用源。与曲线圆交于、两点，求的值．（1）由题知的直角坐标为，所以直线过A点倾斜角为的参数方程为所以圆C的直角坐标方程为错误！未找到引用源。-12- 错误！未找到引用源。（2）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：设B，C对应的参数分别为24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.（1）当且仅当时，等号成立，（2）由（1）知，又=9即-12-