七年级数学下册 5.4平移 造桥选址问题素材 新人教版.doc

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造桥选址问题A和B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行直线,桥要与河垂直.)分析：由于和款固定，因此可以考虑将点A（或B）按与河垂直方向平移河宽的距离，在利用两点之间线段最短的性质，即可得到这个问题的解决.答案：AA＇MNB将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A＇，连接A＇B，交河岸于点N，在此处造桥MN，所的路程AMNB就是最短的.为什么AMNB最短呢？如下图所示，如果在不同于MN的位置造桥M＇N＇,由于M＇N＇=MN=AA＇；所以只需要比较AM+NB与AM＇+N＇B.由图可知AM+NB=A＇N+NB=A＇B，AM＇+N＇B=A＇N＇+N＇B，又根据“两点之间，线段最短”，A＇B