七年级数学下册 5.4平移 平移与几何变素材 新人教版.doc

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平移与几何变换1872年德国数学家克莱因（Klein，1849-1925）在爱尔朗根大学发表了题为“近世几何学研究的比较评论”的就职演说.他总结了各种几何学，提出了构成各种几何学的普遍原则：由一些对应的几何变换组成变换群，研究图形在这个变换群中的一切变换下保持不变的性质，就构成了一门几何学.后人称之为爱尔朗根纲领.中学学习的是欧式几何.欧式几何研究的是等距变换，它包括平移、旋转、轴对称.在等距变换下，图形的形状和大小都不变，即一个图形与它的等距变换下的象全等（也叫合同）.欧式几何学是研究经过一切等距变换不改变的性质，简称图形在等距变换下的不变性.（1）平移变换的概念把平面上的任一点A，在该平面内，沿着一个定方向、移动定距离，变到点A＇.称这种变换为平移变换，简称平移.定方向称为平移方向，定距离称为平移距离.点A＇称为点A在平移下的象；点A称为点A＇在平移下的原象；点A和点A＇称为在平移下的一对对应点.简单地说，平移就是将平面内的每一点做相同的平行移动.要刻画平移，需要平移方向和平移距离.（2）平移变换的特征在平移下，每一对对应点的连线都互相平行（平行于平移方向），每一对对应点之间的距离都相等（等于平移距离）.简言之，每一对对应点的连线都平行且相等.反之，在一个一一变换下，每一对对应点的连线都平行且相等，则这个变换就是平移.（3）平移变换的确定如前所述，给定了平移方向和平移距离，就确定了平移.根据平移变换的特征可知，给定一对对应点，也就确定了平移.（4）图形在平移下的不变形和不变量平移把任一线段变成与它平行且相等的线段，即在平移下，任一线段保持方向和长度不变.平移把任一个角变成与它相等的角，即在平移下，任一个角保持大小不变.平移把任一图形变成与它全等的图形.1