四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期开学考试理科数学试题（原卷版）.docx

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射洪中学高2021级高三下期入学考试数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A.0B.-1C.D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（）A.月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D.9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小4.下列说法不正确的是（）A.若，则B.命题，则C.回归直线方程为，则样本点的中心可以为D.在中，角的对边分别为则“”是“”的充要条件5.已知实数x，y满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.6.已知数列为等比数列且，设等差数列前项和为，若，则（）A.或18B.C.18D.27.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8.的展开式中x3y3的系数为（）A.5B.10C15D.209.已知函数，，，且的最小值为，则的值为（） A.B.C.1D.210.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（）A.当运动时，二面角的最小值为B.当运动时，三棱锥体积不变C.当运动时，存在点使得D.当运动时，二面角为定值11.已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数有三个不同的零点，且．则实数的值为（）AB.C.－1D.1第II卷（非选择题，满分90分）二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知向量，且，则___________.14.在中，，，，则______15.如图，在中，，，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________. 16.已知抛物线的焦点为F，准线为，点在抛物线上，点为与轴的交点，且，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则_____三､解答题：共70分.第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．①数列是等比数列，，且成等差数列；②数列是递增的等比数列，，；（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前n项的和为，且．证明：．18.某企业举行招聘考试，共有人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．（1）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量服从正态分布，则：，，．19.如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，. （1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值．20.已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为（1）求椭圆标准方程；（2）若点在椭圆上，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）且(O为坐标原点)，求的取值范围．21.已知函数，其中，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．（1）分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数，．（1）若，求不等式的解集； （2）已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．