浙江省宁波市九校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（原卷版）.docx

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宁波市2023学年高一第一学期期末九校联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则的子集个数是（）A.B.C.D.2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知菱形的边长为1，若，则（）A.B.2C.D.5.若函数为偶函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或 6.某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（）A.倍B.倍C.倍D.倍7.已知函数.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（）A.2B.6C.10D.14二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列式子化简正确的是（）AB.C.D.10.已知边长为的正边形.若集合且，则（）A当时，B.当时， C.当时，D.当时，11.若，则（）A.的最小值是B.的最小值是C.的最大值是0D.的最大值是12.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为.若，则______.14.与向量共线的一个单位向量的坐标是______. 15.已知函数在上既有最大值，又有最小值.若，则______，______.16.设函数，若对任意，都存在唯一，使得，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求解下列各题：（1）计算：；（2）已知，求的值.18.已知集合，.（1）当时，求；（2）从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围.19.已知向量.（1）求函数的解析式及其单调递减区间；（2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.20.已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为. （1）在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；（2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段.21.已知函数.（1）若函数为定义域上的偶函数，求实数的值；（2）当时，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数有3个不同的零点，且.（1）求实数的取值范围；