重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案.docx

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重庆八中2022—2023学年度高一年级（下）期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆标准方程为（）A.B.C.D.3.直线：，则“”是“直线与轴垂直”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，，，则此三角形解的情况是（）A.无解B.一个解C.两个解D.无法确定5.如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（）A.B.C.D.6.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则 B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则7.如图，正四面体的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线的距离的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.在上单调递增 10.已知复数，，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若且，则C.若，则D.若，则11.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.平面截正方体的截面为等腰梯形B.若平面，则直线不可能垂直于直线C.若，则点的轨迹长度为D.三棱锥的外接球的表面积为12.平面向量中有一个优美结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将，，的面积分别记为，，，则.根据上述结论，下列命题中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若为的内心，且，则D.若为的垂心，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.______.（用“”、“”或“”填空）14.已知平面向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则______.15.已知点，，点在轴上，则的取值范围是______.16.为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，______，此时二面角的平面角的正弦值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，直线过点且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积.18.如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且. （1）观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：）20.已知向量，，设函数，.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.21.如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形.（1）求证：平面；（2）设多面体体积为，多面体的体积为，若，求的值.22.如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1. （1）求的面积；