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时间：2024-09-03
《正弦函数余弦函数的性质（二）2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
正弦函数、余弦函数的性质（二） 一、正弦函数的单调性结论：正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。 二、余弦函数的单调性结论：在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。 正弦函数基本单调增区间[-，]π2π2正弦函数基本单调减区间[，]π23π2余弦函数基本单调减区间[0，π]余弦函数基本单调增区间[-π，0]基本单调区间+2kπ 例1比较下列各组数的大小:sin(-)>sin(-)π18π10cos(-)=23π5cos()=23π5cos3π5cos(-)=17π4cos()=17π4cosπ4∵0<<<ππ43π5cosπ4cos3π5>cos(-)17π4cos(-)23π5> (1)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°)＝sin40°，sin700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°)，又函数y＝sinx在[－90°，90°]上是增函数，∴sin40°＞sin(－20°)，即sin(－320°)＞sin700°.cos=17π8cosπ8cos=37π9cosπ9 ∴当原函数单调递减时，可得 函数y＝(cos2x)的单调递增区间．log12由题意得cos2x>0且y＝cos2x递减．oxy求函数y＝(cos2x)的单调递增区间．log12(kπ,kπ+)(k∈Z)π4 求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，要注意a的正负可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解． 因为－1≤sinx≤1，所以求形如y＝asin2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性． 由x的范围，求出整体角的范围 三、正弦、余弦函数的对称性正弦函数的对称性xyo--1234-2-31与x轴交点过最高(低)点 余弦函数的对称性yxo--1234-2-31任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期 例5：求函数的对称轴和对称中心解:(1)令,则y=sin()=sinzz=2x+π32x+π3y=sinz对称轴z=(k∈Z)kπ+π22x+=π3kπ+π2对称轴x=+(k∈Z)kπ2π12y=sinz对称(kπ,0)k∈Z,2x+=kπ,π3x=-(k∈Z),对称中心(-,0)(k∈Z)kπ2π6kπ2π6 +φ=2π3kπ+π2φ=kπ-(k∈Z)π6+φ=π4kπ+π2φ=kπ+(k∈Z)π4ω=2,2x+=kππ3 2×+φ=(k∈Z)π62kπ+π2 归纳：三角函数中心对称与轴对称问题：
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