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时间：2024-09-03
《基本不等式第一课时—2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
基本不等式第一课时 ab重要不等式 基本不等式当且仅当a=b时，等号成立.我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 探究几何意义OABCDab如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则OD=＿＿,CD=＿＿＿＿Rt△ACD∽Rt△DCB，几何意义：半径不小于弦长的一半 作差法： 利用基本不等式求最值解： 利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；在ab为定值时，便可以知道a+b的最小值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等） 已知x<0,求函数的最大值x<0，-x>0,-x+≥2,∴x+≤-21-x1x当且仅当-x=,即x=-1时取得最大值-21-x利用基本不等式求最值，首先要满足“一正” 例2.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最小值.1x+1解:∵x＞-1，∴x+1>0.∴f(x)=x+1x+1=(x+1)+-11x+1=1，≥2(x+1)∙-11x+1当且仅当取“=”号.∴当x=0时，函数f(x)的最小值是1.x+1=，即x=0时，1x+1练习:1.已知函数 求函数的最小值当x=3是函数有最小值6
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