福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx

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三明市2023-2024学年高二第一学期普通高中期末质量检测数学试题本试卷共6页。满分150分。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若，则实数k的值为（）A．1B．C．D．2．双曲线的焦距为（）A．B．C．2D．43．等比数列中，若，，则（）A．10B．16C．24D．324．两条平行线，间的距离等于（）A．B．C．D．5．如图，在四面体OABC中，，，且（）A．B．C．D．6．已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（） A．B．C．D．7．已知数列，的前n项和分别为，若，，，则（）A．150B．100C．200D．50508．抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射，若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°，两条反射光线之间的距离为，则p＝（）A．1B．C．2D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．等差数列的前n项和为，若，则下列各项的值一定为m的是（）A．B．C．D．10．下列说法中正确的是（）A．B．C．设函数，若，则D．设函数的导函数为，且，则11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有2个点到直线的距离等于C．曲线与恰有四条公切线D．已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线PA，其中A 为切点，则的最小值为212．如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（）A．异面直线与CP所成角的余弦值为B．三棱锥的体积是三棱柱体积的C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，，以线段AB为直径的圆的标准方程为______．14．曲线在点处的切线方程为______．15．已知双曲线的离心率为e，直线与双曲线交于M，N两点，若，则e的值是______．16．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）。如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），，若“冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为______．五、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分） 等差数列中，，．（1）求数列的通项公式：（2）已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前n项和．18．（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，E，F分别是棱BC，PD的中点．（1）证明：平面PAE：（2）若平面ABCD，且，，求二面角的余弦值．19．（12分）已知椭圆的右焦点为，且经过点（1）求椭圆C的标准方程：（2）经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于M，N两点，求线段MN的长．20．（12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且为锐角．在梯形ABEF中，，，，平面平面ABCD．（1）证明：平面ACF：（2）若，，是否存在实数，使得直线CG与平面CEF所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由．21．（12分）已知数列满足：． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点，A，B为抛物线上不同的两点，，且于点D．（1）求P的值；（2）过x轴上一点的直线l交C于，两点，M，N在C的准线上的射影分别为P，Q，F为C的焦点，若，求MN中点E的轨迹方程． 三明市2023-2024学年第一学期普通高中期末质量检测高二数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．A2．D3．B4．A5．D6．B7．C8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．BD10．BCD11．ACD12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）设等差数列的公差为d，由题意得，解得，所以．（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以，所以．18．解：（1）证明：如图，取PA中点G，连接FG，EG， 因为点F为PD中点，所以且，又因为四边形ABCD为矩形，E为BC的中点，所以且，所以且，所以四边形FGEC为平行四边形，所以，又因为平面PAE，平面PAE，所以平面PAE．（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，所以，，设平面FAE的一个法向量为，则，即，令，得，易知平面DAE的一个法向量为，易知二面角为锐二面角，设其二面角的平面角为，则，所以二面角的余弦值为．19．解：（1）由题意得，解得，故椭圆的标准方程为． （2）联立，消去y得，设，，则，故．20．解：（1）证明：因为平面平面ABCD，，平面ABEF，平面平面，所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以，因为四边形ABCD为菱形，所以，又，AF，平面ACF，所以平面ACF，（2）设，因为，所以．因为为锐角，所以，所以为等边三角形，所以，．以O为原点，OC，OB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，，设平面CEF的一个法向量，则， 即，取，可得，，故，假设存在实数，使得直线CG与平面CEF所成角的正弦值为，设，由得，则．设直线CG与平面CEF所成的角为，则，解得，即或，又因为，所以，故存在实数，使得直线CG与平面CEF所成角的正弦值为．21．解：（1）证明：因为，所以，又因为，所以，所以，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列．所以，当时，，所以，当时，也满足上式，故数列的通项公式为，（2）解：由题意可知，所以， 所以，所以①将①式两边同时乘以，得，②①-②得：所以故数列的前n项和，22．解：（1）由及，得直线AB的斜率，则AB的方程为，即，设，，联立消去x得，，由韦达定理得，于是，由，得，即xxg+YJY%=0，由OA⊥OB，得OA-OB=0，即，即，解得．（2）由（1）得抛物线的焦点，设C的准线与x轴的交点为G，设，， 则，，由，得，所以或又因为，所以．设MN的中点E的坐标为，当MN与x轴不垂直，即时，由，可得，即，即，即，即，当MN与x轴垂直时，E与T重合，所以