河南省平顶山市九校联盟(第二高级中学等)2021-2022学年高一上学期期中联考数学 Word版含解析.docx

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平顶山市九校联盟中考高一联考试题数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：必修第一册第一、三、三章.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】∵集合，，∴.故选：D2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据“全称量词命题的否定是存在量词命题”进行否定.【详解】对于全称量词命题“，”，其否定为存在量词命题“，”，因此，命题“，”的否定为“，”，故选：C. 3.函数的定义域为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解．【详解】由题意有，解得且，所以定义域是．故选：A．4.已知，a，b，，则下列不等式成立的有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用举实例判断ABC，根据不等式性质可判断D．【详解】对于A，当，时，满足，但，所以A错误，对于B，当，时，满足，但，所以B错误，对于C，当，时，满足，但，所以C错误，对于D，因为时，又，则成立，所以D正确，故选：D．5.下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】 函数的三个要素中只要有一个不同，则判定两个函数为不同函数；判断两个函数相同，只需定义域与解析式相同.【详解】A中定义域为，定义域为，且与的解析式不同，为不同函数；B中与定义域、解析式相同，为同一函数；C中定义域为，定义域为，为不同函数；D中，，解析式、值域不同，为不同函数.故选：B.6.已知函数是幂函数，则实数m的取值为（）A.1B.0或2C.1或2D.无解【答案】B【解析】【分析】由幂函数定义求解即可详解】由幂函数定义知，解得或2．故选：B7.已知正实数，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知，∵，，∴，，∴，当且仅当，即且时取等号， ∴，即当且仅当且时，的最小值为.故选：D.8.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，定义域为R所以该函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，因此排除B、D，又因为当时，，所以排除A，故选：C9.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到解集，比较两个集合的关系，再得出结果.【详解】由，解得：.设，，则是的真子集.所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A.10.已知函数，则的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将函数整理成，然后利用二次函数的性质即可求解【详解】，，故，故函数值域为.故选：B11.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由题意可知，在上为增函数，则，函数在上为增函数，则，故，解得.故选：C12.已知函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B. CD.【答案】B【解析】【分析】由单调性的定义可知函数在上单调递增，对分类讨论即可求解.【详解】由且得：，构造函数，即有，由单调性的定义可知：在上单调递增，①当时，，满足在上单调递增；②当时，二次函数的对称轴为，所以函数在上单调递增，满足题意，③当时，要使在上单调递增，则有，解得：.综上：.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，，且，则实数a值为______.【答案】或0【解析】【分析】由可得，分类讨论结合集合元素的互异性求解即可．【详解】由可得，当时，则（舍去）或；当时，则（舍去）或0；综上可得或．故答案为：或0． 14.若命题，是真命题，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】依题意可得二次函数与轴有交点，转化为判别式的关系进行求解.【详解】已知命题，是真命题，则二次函数图像与轴有交点，所以，解得或.所以实数a的取值范围为.故答案为：.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解.【详解】，由于函数是定义在上的奇函数，所以.故答案为：16.函数，，对，，使，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】求出函数的值域列出关于的不等式即可.【详解】，，，由题意可知：，所以，又因为所以，a的取值范围是故答案为：三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.已知，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】或【解析】【分析】解出中的不等式，分、、三种情况讨论，解出中的不等式，根据题意可得出集合的包含关系，综合可得出实数的取值范围.【详解】解：解不等式，即，解得.不等式即为.①当时，不等式的解集为，不合乎题意；②当时，不等式的解集为，因为是的充分不必要条件，则Ü，所以，，解得，且当时，Ü，合乎题意，此时；③当时，不等式的解集为，因为是的充分不必要条件，则Ü，所以，，解得，且当时，Ü，合乎题意，此时.综上所述，实数的取值范围是或.18.已知集合，．（1）求；（2）若集合，，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）解不等式，求集合A、B，运用集合交集运算求；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】，，，有或，解得或，即的取值范围是．19.已知二次函数的最大值为2，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由题可设二次函数的顶点式方程，根据即可求出所设解析式的参数；(2)求出二次函数的对称轴，根据题意可得不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围.【小问1详解】∵二次函数的最大值为2，且，∴对称轴方程为，设，∵，∴，∴.【小问2详解】要使在区间上不单调， 则，解得，故实数m的取值范围为.20.如图，设矩形的周长为8，将△沿AC向△折叠，AB折过去后交DC于点P，设，求面积的最大值及相应x的值.【答案】时，最大值为.【解析】【分析】根据题意，用表示，以及面积，结合基本不等式即可求得结果.【详解】由题意，矩形的周长为8，且，∴，则，∴，又由，在中，，解得，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴面积的最大值为，此时.21.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数m的取值范围.【答案】（1）（2）增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得b的值，又由可得a的值，将a、b的值代入函数的解析式即可得答案；（2）设，用作差法分析可得，由函数单调性的定义即可得证明；（3）由奇函数的性质可以将变形为，结合函数的定义域与单调性可得m的取值范围．【小问1详解】根据题意，是奇函数，则有，则有，解得；.，，解得，；【小问2详解】在上为增函数；证明如下：设，则，，，，，， 则有，即.在上为增函数；【小问3详解】，，又是定义在上的奇函数，，则有，解得，即实数的取值范围为22.已知．（1）若时，的值域是，求实数a的值；（2）设关于x的方程的两个实根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二次函数的对称轴判断其在时的单调性，求得最小值为0，即可解出实数a的值.（2）先根据关于x的方程由韦达定理表示出的值，根据恒成立问题的性质判断需由求出其最大值，使原不等式等价转化为，再根据m的正负分类讨论，将t进行分离，同样根据恒成立问题的性质将t的最值分别代入，求解关于m的不等式即可.【小问1详解】的对称轴为，所以在上单调递增，故当时， 所以.【小问2详解】方程等价于则，所以当时，，即故不等式对任意恒成立，等价于当时，原不等式显然不成立；当时，原不等式等价于对任意恒成立，即，解得；当时，原不等式等价于对任意的恒成立，即，解得.综上：存在实数m的取值范围为使不等式对任意及恒成立.