江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学Word版无答案.docx

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梁丰高中2023-2024学年高三年级第一学期模拟检测试卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.RD.2.使“”成立一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.3.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）A.B.C.D.4.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.5.与垂直的单位向量是（）A.B.C.D.6.函数在上单调递增，则的最大值为（）A.B.C.D.7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B. C.D.8.求值：（）A.B.C.1D.二、多项选择题：本还共4小题，每小题5分，共20分．在每小原给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数，则B.若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上C.若纯虚数，则实数D.复数的虚部为10.已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A－2B.4C.0D.611.将三角函数经如下变换后得到的图象，①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位；③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍.以下变换顺序正确的是（）A.④①③B.④③①①C.②②③④D.③①④12.如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（） A.面积的最大值为B.存在某个位置，使得C.三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为D.三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.三、填空题：本题共4小题；每小题5分，共20分．13.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______．14.的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________．15.已知函数.若，则__________.16.在如图所示的三角形数阵中，用（）表示第i行第j个数（），已知（），且当时，除第i行中的第1个数和第i个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和.即（）.若，则正整数m的最小值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和为.（1）求； （2）求.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．（1）求的值；（2）若，求．19.在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面交线为l.（1）证明：；（2）已知，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.20.已知函数．（1）求的极值；（2）作在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率．21.已知数列中，是其前项和，，.（1）求，的值，并证明是等比数列；（2）证明：.22.已知函数.（1）当时，讨论函数零点的个数； （2）当时，恒成立，求的取值范围.