新疆乌鲁木齐市第六十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学（原卷版）.docx

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2022-2023学年高一第二学期期中考试数学试卷一、选择题（共36分，每题3分，共12小题）1.如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（）A.B.C.D.2.已知向量，，，则向量与的夹角大小为（）A.B.C.D.3.若，点的坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.4.化简的结果等于（）A.B.C.D.5.已知向量，则与（）A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向6.在中，若，，，则可能是（）A.135°B.105°或15°C.45°或135°D.15°7.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（） A.60°B.45°C.120°D.150°9.已知分别是边的中点，则（）AB.C.D.10.已知||=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是A60°B.30°C.135°D.11.在中，若，则形状一定是(　　)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12.已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A.，0B.4，C.16，0D.4，0二、填空题（共16分，每题4分，共4小题）13.若共线，则________．14.已知正三角形ABC的边长为1，则_________.15.在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．16.在△ABC中，内角A：B：C=1:2:3，求a:b:c=_________三、解答题（共48分）17.已知向量，.（1）求与；（2）当何值时，向量与垂直？18.如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在点观测灯塔的方位角为110°，航行半小时后船到达点，观测灯塔的方位角是65°，则货轮到达点时，与灯塔的距离是多少. 19.已知向量，的夹角为，且，，求．20.在中，、、分别为角、、的对边，若，，，求、及、.