甘肃省酒泉市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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酒泉市普通高中2023~2024学年度高二第一学期期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：选择性必修第一册第四章第三节结束.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.过点且倾斜角为的直线方程为（　　）A.B.C.D.2.在等差数列中，若，则（）A.6B.5C.4D.33.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A.10种B.12种C.20种D.60种4.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）A.3B.3或7C.5D.75.若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为的等差数列C.公比为2的等比数列D.公比为的等比数列6.过点作圆切线，切点为，则切线段长为（）A.B.3C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是A.B.C.D.8.班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列式子正确的是（）．A.B.C.D.10.已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）A.当时，曲线C是椭圆B.当或时，曲线C是双曲线C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则11.已知直线：，则（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.直线的倾斜角为B.直线在轴上的截距为C.直线一个法向量为D.直线的一个方向向量为12.“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度竞争，导致人们进入了互相倾轧､内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）；它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第3个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，，；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，，，下列说法正确的是（）A.数列与数列均是公比为的等比数列B.从正方形ABCD开始，连续4个正方形面积之和为C.和满是等式D.设数列的前n项和为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程是__________.14.某研究性学习小组有4名男生和2名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少1名女生，则不同的选法种数为__________.15.已知P，Q分别为直线与上任意一点，则最小值为________.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 16.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为________.（注：一丈=十尺，一尺=十寸）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.（1）求直线的方程；（2）求顶点的坐标.18.（1）已知椭圆经过点，离心率为，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求.19.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并证明：.20.（1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.21.已知，双曲线，椭圆，与的离心率之积为.（1）求的渐近线方程；（2）设M，N分别是的两条渐近线上的动点，且，若O是坐标原点，，求动点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线.22.已知数列是等差数列，，记为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若，求，.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司