黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(无答案).docx

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2023～2024学年度六校高二上学期期末联考试卷数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列满足，（），则（）A.B.0C.D.22.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或3.若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.5.记为等比数列的前项和，若，，则（）A.48B.81C.93D.2436.经过第一、二、三象限的直线：与圆：相交于，两点，若，则的最大值是（）A.8B.4C.2D.1学科网（北京）股份有限公司 7.已知等差数列与等差数列的前项和分别为与，且，则（）A.B.C.D.8.已知，直线：与：的交点在圆：（）上，则的最大值是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线：，则（）A.不过原点B.的横截距为C.的斜率为D.与坐标轴围成的三角形的面积为310.如图，四边形，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（）A.B.异面直线，所成角为C.点到直线的距离为D.的面积是11.某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（）学科网（北京）股份有限公司 A.（）B.是等比数列C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为D.开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次12.经过抛物线：（）的焦点的直线交于，两点，为坐标原点，设，（），的最小值是4，则下列说法正确的是（）A.B.C.若点是线段的中点，则直线的方程为D.若，则直线的倾斜角为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是______.14.已知等差数列的项数为（），其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是______.15.在四面体中，，，，，则______.16.在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知的圆心为，且过点.（1）求的标准方程；（2）若直线与相切于点，求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.学科网（北京）股份有限公司 （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，与交于点，平面，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（），等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（2）已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.学科网（北京）股份有限公司