重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题 Word版无答案.docx

《重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题 Word版无答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

重庆市高2024届高三第五次质量检测数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数，复数的共轭复数为若，则（）A.2B.C.D.82.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.3.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.4.已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（）A.B.C.D.5.已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（）A.14B.17C.20D.236.已知正三棱台的上､下底面的边长分别为6和12，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的体积为（）A.B.C.D. 7.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，且满足，若的面积为，则的值为（）A.3B.4C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.已知为数列的前项和，，若数列既是等差数列，又是等比数列，则（）A.是等差数列B.是等比数列C.为递增数列D.最大项有两项10.已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点、，则（）A.直线恒过定点B.最小值为C.的最小值为D.满足的点有且只有一个11.某中学为了提高同学们学习数学的兴趣，激发学习数学的热情，在初一年级举办了以“智趣数学，“渝”你相约”为主题的数学文化节活动，活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏，其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分100分，分为初赛和附加赛，初赛不低于75的才有资格进入附加赛（有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加）.奖励规则设置如下：初赛分数在直接获一等奖，初赛分数在获二等奖，但通过附加赛有的概率升为一等奖，初赛分数在获三等奖，但通过附加赛有的概率升为二等奖（最多只能升一级，不降级），已知A同学和B同学都参加了本次比赛，且A 同学在初赛获得了二等奖，根据B同学的实力评估可知他在初赛获一､二､三等奖的概率分别为，已知，B获奖情况相互独立.则下列说法正确的有（）A.B同学最终获二等奖的概率为B.B同学最终获一等奖概率大于A同学获一等奖的概率C.B同学初赛获得二等奖且B最终获奖等级不低于A同学的概率为D.在B同学最终获奖等级不低于A同学的情况下，其初赛获三等奖的概率为12.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（）A.存在点满足平面平面B.当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为C.若，则最小值为D.若，则点的轨迹长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知角终边上有一点，则__________.14.已知数列满足，，若，则__________.15.已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆外一点和上顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为__________. 16.平面向量，，满足，，则的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且.（1）求的大小；（2）求的面积.18.已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：（1）求数列通项公式；（2）求数列前项和的表达式.19.新能源渗透率是指在一定时期内，新能源汽车销量占汽车总销量比重.在2022年，新能源汽车的渗透率达到了，提前三年超过了“十四五”预定的的目标.2023年，随着技术进步，新能源车的渗透率还在继续扩大.将2023年1月视为第一个月，得到2023年1-10月，我国新能源汽车渗透率如下表：月份代码12345678910渗透率29323432333436363638（1）假设自2023年1月起的第个月的新能源渗透率为，试求关于的回归直线方程，并由此预测2024年1月的新能源渗透率；（2）为了鼓励大家购买新能源汽车，国家在2024年继续执行新能源车购置税优惠政策：在2024年6月1日前购买的新能源车无需支付购置税，而燃油车需按照车价支付购置税.2024年1月小张为自己的客户代付购置税，当月他的客户购买了3辆车价格均为20万元，假设以（1）中预测的新能源渗透率作为当月客户购买新能源车的概率，设小张总共需要代付的购置税为万元，求的分布列和期望. 附：一组数据，，的线性回归直线方程的系数公式为：，20.如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，且.（1）求证：；（2）若，三棱柱体积为24，求直线与平面所成角的正弦值.21.已知双曲线的一条浙近线方程为，且点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线左右顶点分别为，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.22.若函数在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.（1）证明：为“切合函数”；（2）若为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：；（ⅱ）求证：.