重庆市南开中学校2023届高三下学期第八次质量检测数学 Word版无答案.docx

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重庆市高2023届高三第八次质量检测数学试题注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，复数的虚部与实部之和为0，则实数（）A.B.0C.1D.33.已知函数，则下图所对应函数的解析式为（）A.B.C.D.4.已知点引圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若为等边三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D. 5.在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，记，用表示为（）A.B.C.D.6.已知一个15位正整数，且的30次方根仍是一个整数，则这个30次方根为（参考数据：）（）A.3B.4C.5D.67.已知点P为双曲线C：（，）上位于第一象限内的一点，过点P向双曲线C的一条渐近线l作垂线，垂足为A，为双曲线C的左焦点，若，则渐近线l的斜率为（　　）A.B.C.D.8.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（）A.4B.C.D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.已知某次数学测试班级最高分为150分．最低分为50分，现将所有同学本次测试的原始成绩经过公式进行折算，其中为原始成绩，为折算成绩，折算后班级最高分仍为150分，最低分为80分，则下列说法正确的是（）A.若某同学本次测试的原始成绩为100分，则其折算成绩为115分B.班级折算成绩的平均值高于原始成绩的平均值C.班级折算成绩的方差可能等于原始成绩的方差D.班级每位同学的折算成绩均不低于原始成绩10.已知正方体的棱长为2，点在正方形内（不包含边界）运动，且，则下列说法正确的是（） A.与平面所成角为定值B.点的轨迹长度为C.存在点使得D.存在唯一的点使得11.已知是三个互不相等的正实数，且，则的大小关系可能是（）A.B.C.D.12.一座对外封闭小岛上共有三座城市，三座城市第年居住人口分别为（单位万人，因为统计方法的影响，可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如城每年有留在城，有去往城，有去往城，总体流动情况如下表所示：城市每年去往每年去往每年去往则以下说法中，正确的有（）A.若，则B.若三座城市人口均保持每年稳定不变，则C.无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同D.每两年的人口流动情况为下表所示：城市每两年去往每两年去往每两年去往 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13若，则______．14.的展开式中项的系数为______．15.已知数列是公差不为0的等差数列，数列为等比数列，数列的前三项分别为1，2，6，则数列的通项公式为______．16.已知函数，若不等式的解集为，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的对称中心坐标；（2）已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围．18.某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后方可参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计样本平均数；（2）若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计所有考生中初试成绩不低于80分的人数；（3）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中前两题每道题能答对的概率均为，后两题每道题能答对的概率均为 ，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求.附：若随机变量服从正态分布，则：，，.19.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知是公比为的等比数列，，若数列是递增数列，求的取值范围．20.如图，四棱锥的底面为矩形，．（1）求四棱锥的体积；（2）设，直线与平面所成角为，是否存在满足条件的点使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.已知椭圆的左右焦点为为椭圆上异于长轴端点的一个动点，为坐标原点，直线分别与椭圆交于另外三点，当为椭圆上顶点时，有．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最大值．22.已知函数，其中．（1）若恒成立，求的取值范围； （2）令，已知且，试证明：．