新疆霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2021-2022学年度苏港中学高二年级期中考试卷数学试卷试卷满分150分，考试时间：120分钟一、单选题（10*5＝50分）1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑2.8位居民幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第70百分位数是（）A.7B.8C.9D.103.某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（）A.成绩在区间上的人数为5B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名只一人)为4.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位20人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（）A.0.14B.0.20C.0.40D.0.605.从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)A.至多有2只不成对B.恰有2只不成对 2021-2022学年度苏港中学高二年级期中考试卷数学试卷试卷满分150分，考试时间：120分钟一、单选题（10*5＝50分）1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑2.8位居民幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第70百分位数是（）A.7B.8C.9D.103.某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出频率直方图如图所示．观察图形的信息，则（）A.成绩在区间上的人数为5B.抽查学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为D.若从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，则选到第一名学生的概率(第一名只一人)为4.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位20人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是（）A.0.14B.0.20C.0.40D.0.605.从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是(　　)A.至多有2只不成对B.恰有2只不成对 C.4只全部不成对D.至少有2只不成对6.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）A.B.C.D.7已知向量，，且，那么（）A.B.6C.9D.188.空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（）A.B.C.3D.9.已知直线的斜率分别是，如图所示，则（）A.B.C.D.10.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题①若，则斜率；②若斜率，则；③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，其中正确命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（2*5＝10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）11.下列对各事件发生的概率判断正确的是（）A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，， ，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是12.正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（）A.B.平面平面C.面AEFD.二面角的大小为三、填空题（4*5＝20分）13.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，设，，，请用，，的线性组合表示______．14.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为______． 15.已知两点，若直线的斜率为，则______.16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算），有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为0.3，0.4，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是0.4，0.3，两人租车时间都不会超过四小时，则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为___________．四、解答题（17题10分，18-22题12*5＝60分）17.已知坐标平面内三点，，．（1）求直线AB斜率和倾斜角；（2）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．18.年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）； （2）若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？19.建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是.（1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率.20.如图，且，，且，且，平面，．（1）求平面与平面的夹角；（2）求直线到平面的距离．21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点．（1）证明：；（2）求异面直线与所成角；（3）求平面和平面所成角的余弦值．22.水平相当的甲、乙两队在某次排球决赛比赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．（1）求需要进行五局比赛才能结束的概率；（2）若前3局打成2∶1时，比赛因故终止．有人提议按2∶1分配奖金，请利用相关数学识解释这样分配是否合理？