天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学 Word版无答案.docx

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2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期期中质量检测数学试卷一､选择题（每题5分，共45分）1.直线的倾斜角为（）AB.C.D.2.已知直线：与：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.4.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）A.B.CD.5.抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（）A6B.2C.5D.86.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（）A.B. C.D.7.双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（）A.B.或C.D.或8.已知圆，点为直线上的一个动点，是圆的两条切线，，是切点，当四边形（点为坐标原点）面积最小时，直线的方程为（）A.B.C.D.9.已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二､填空题（每题5分，共30分）10.抛物线的焦点到准线的距离是______．11.已知向量共面，则________．12.已知直线l过点，若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是______．13.已知点，直线过原点，且直线的方向向量是向量，则点到直线的距离是__________.14.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为__________________．15.已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________． 三､解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分）16.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，求值；（3）若，，求的面积.17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.18.已知圆的圆心在轴上，且过点和（1）求圆方程；（2）直线和圆C交于A､B两点求弦长；（3）若实数满足圆的方程，求的最大值19.如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 20.已知椭圆的离心率为，圆：与轴交于点，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．