湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学（原卷版）.docx

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2023-2024-1麓山共同体高二12月学情检测试卷数学试卷总分：150分时量：120分钟一､单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（）A.10B.15C.20D.403.用这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A.18B.24C.30D.484.若函数在上单调递增，则的最大值是（）A.3B.C.2D.5.已知过点的直线与椭圆交于两点，且满足则直线的方程为（）A.B.C.D.6.已知定义在R上函数满足，且有，则的解集为（）A.B.C.D.7.已知数列的前n项和为，且，若，则数列的前10项和（）A.B.C.D.8.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（） A.B.C.D.二､多项选择题（共4个小题，每题5分，共20分，部分选对得2分，错选得0分）9.下列说法正确的是（）A.点到直线的距离为B.若两直线平行，则它们的斜率一定相等C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.已知抛物线焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（）A.准线l的方程为B.若过焦点F直线交抛物线C于两点，且，则C.若，则的最小值为3D.延长交抛物线C于点M，若，则11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）A.B.CD.12.已知，则下列结论正确的是（） A.不等式的解集为B.函数在单调递减，在单调递增C.函数在定义域上有且仅有一个零点D.若关于的方程有解，则实数的取值范围是三､填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为_______．14.已知各项都为正数的等比数列，若，则_______．15.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为___________.16.若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.第17题10分，其余各题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.（1）求圆的标准方程.（2）求直线：与圆相交的弦长.18.已知函数，且．（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围．19.如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面． （1）若点是的中点，求证：平面；（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．20.已知数列满足，数列满足，，其中为数列的前项和.（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和，并证明：.21.已知焦点在轴上椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．22.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围； （3）证明不等式：.