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2023-2024-1麓山共同体高一年级上第一次联考试卷数学试卷总分:150分时量:120分钟一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知,若,则()A.B.C.D.2.若不等式的解集为,则实数()A.2B.C.3D.3.若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是AB.C.5D.65.已知方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是()AB.C.D.6.若关于x的不等式在时有解,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.7.若不等式对于恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.定义:表示集合中元素的个数,.已知集合,集合,集合,若,则的取值范围是()A.B. C.D.且二、多选题(每小题5分,共20分,部分选对得2分,有错选得0分,全部选对得5分)9.已知,那么下列结论正确的是()A.若,,则B.若,则C.若,则D.若,则10.下列说法中,以下是真命题的是().A.存在实数,使B.所有的素数都是奇数C.,D.,11.“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有()A.B.C.D.12.若x,y满足,则()A.B.CD.三、填空题(每小题5分,共20分)13.“∀x∈R,x2+2x+1>0”的否定是_____.14.若,则的取值范围是______.15.已知正数,满足,则的最小值是______.16.关于x不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是______.四、解答题17.解下列不等式.(1).(2)18.已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围.19.已知,.(1)若不等式恒成立,求最大值;(2)若,求的最小值.20.某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺设花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个角上铺设草坪,造价为每平方米80元.(1)设AD长为x米,总造价为S元,试建立S关于x的函数关系式;(2)问:当x为何值时S最小,并求出这个S最小值.21.解关于的不等式:.22.已知一元二次函数的图像与轴有两个不同的交点,其中一个交点的坐标为且当时,恒有(1)求出不等式的解(用表示);(2)若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求的取值范围;(3)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围.
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