四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学（三） Word版无答案.docx

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成都玉林中学高三三诊模拟（三）数学理科试题本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.复数满足：，则（）A.1+2iB.－1+2iC.1－2iD.－1－2i2.已知集合，，则（）A.B.CD.3.已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，则（）AB.C.D.5.如图，长方体中，点E，F分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F运动的过程中，直线能与AE平行；②直线与EF必然异面；③设直线AE，AF分别与平面相交于点P，Q，则点可能在直线PQ上.其中所有正确结论的序号是（） A.①②B.①③C.②③D.①②③6.已知数列的前n项和为，若，（），则等于（）A.B.C.D.7.在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）AB.C.D.8.智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知入射光线斜率为，且和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（） A.B.6C.D.10.已知向量的夹角为60°的单位向量，若对任意的､，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.在菱形中，，，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.设，，，则，，的大小关系正确的是（）A.B.CD.第ⅠI卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量X服从正态分布，若，则______．14.已知直线与曲线相切，则m的值为______．15.设是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为______．16.若正实数a，b满足，则的最小值为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.18.某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入（单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码的值1—10分别对应 2012年至2021年．（1）若用模型①，②拟合与的关系，其相关系数分别为，，试判断哪个模型的拟合效果更好？（2）根据（1）中拟合效果更好的模型，求关于的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：，，，，72.652.25126.254.52235.4849.16参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．19.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，．（1）证明：平面PAC；（2），是否存在常数，满足，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20.已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.（1）求证：为常数；（2）求面积的最大值.21.已知为正实数，函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求证：（）.22.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的最大值．