四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学Word版无答案.docx

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绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，若，则（）A.或B.或C.或D.或2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（）A.B.C.D.05.已知，钝角，，则（）A.1B.C.2D.6.已知不重合的两条直线，，平面，，且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（）.A.①④B.③④C.①②D.①③7.函数的图象大致为（）A.B. C.D.8.在中，，，，点D为BC边上一点，且，则A.B.C.1D.29.已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（）A.B.CD.10.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（） A.B.C.D.11.已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.的展开式中，的系数为___________.(用数字作答)14.从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有______种 数字回答．15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________人.参考数据及公式如下： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.如图，在平面四边形中，，，，，，.则______，的长为______.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.设为数列的前项和，且满足：.（1）设，证明是等比数列；（2）求.18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．（1）证明平面；（2）设二面角为，求与平面所成角的大小 19.北京冬奥会举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？20.如图，线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21.函数.（1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）；（2）设，若，满足，求证： （二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4—4：坐标系与参数方程】22.已知为椭圆任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（1）写出的参数方程和的普通方程；（2）求的最大值和最小值.【选修4—5：不等式选讲】23.选修4-5：不等式选讲已知函数，，（1）解不等式；