四川省成都市玉林中学2023-2024学年高一上学期12月诊断性考试数学Word版无答案.docx

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成都市玉林中学高2023级12月诊断性考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，则一定成立的是（）A.B.C.D.3.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.4.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A.B.C.D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.6.函数，的图象可能是（）A.B. C.D.7.已知，，且，则（）A.为定值B.的最小值为C.为定值D.的最小值为68.设函数，若关于x的方程（）有四个实数解，且，则的取值范围为（）AB.C.D.二、多选题（部分选对得2分，选错0分，全对5分，共20分）9.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（）A.B.C.D.或10.对于函数，下面几个结论中正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数的值域为D.函数在上是增函数11.给出下列四个语句，其中不正确的是（）A.若且，则B.在同一坐标系中，与的图象关于直线y=x对称C.函数定义域为，则函数的定义域为 D.的增区间是，减区间是12.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数的叙述中正确的是（）A.B.函数的值域为C.在R上为增函数D.函数在区间有12个零点三、填空题（每题5分，共20分）13.角所在象限是____________.14.若一元二次方程有两个正根，求取值范围__________．15.已知，方程的实根个数为__________．16.若，，，，则的最小值为______．四、解答题（共6题，满分70分）17.求值：（1）；（2）18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.19.已知函数，且，.（1）求，的值，并判断的奇偶性； （2）试判断函数在上的单调性，并证明.20.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18m2，经过3个月其覆盖面积约为27m2.现水葫芦覆盖面积y（单位:m2）与经过个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据:lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式;（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?21.已知集合，.（1）求集合；（2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22.已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求，值（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.