四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题 Word版无答案 .docx

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内江二中高2024届高三上第四次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）AB.C.D.2.如果是实数，那么“”是“”的（    　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，则z虚部为（）A.B.C.D.4.已知向量满足，则与夹角为（）A.B.C.D.5.己知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6已知，则（）A.B.C.D.7.已知等比数列满足，则（）A.1B.3C.4D.158.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术” ．执行该程序框图，若输入的a，b分别为35、28，则输出的a=（）A.1B.14C.7D.289.已知定义在上的偶函数，满足是奇函数，且当时，，则（）A.B.0C.1D.101210.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（）A.9B.8C.7D.611.若函数有最小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.12.设，，则的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.计算______.14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为__________.15.已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则 ______.16.在中，过重心的直线交边于点，交边于点（、为不同两点），且，则的最小值为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第12-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：60分17.已知函数．（1）求的最大值及相应的取值集合：（2）设函数，若在区间上有且仅有1个极值点，求的取值范围．18.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求角B大小；（2）若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长．19.疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课．（1）调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：第t天1234567y3434768已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）（2）假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过0.5小时的概率．参考公式：在线性回归方程中，，参考数据：．20.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和.21.已知函数.（1）求证：函数在区间上为单调递增函数；（2）若函数在上的最大值在区间内，求整数的值.（二）选考题：共10分.考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题记分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．（1）求的极坐标方程；（2）已知点，曲线的极坐标方程为，与的交点为，与的交点为，，求的面积．23.已知函数．（1）求不等式的解集；