湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学 Word版无答案.docx

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湖北省部分高中高二九月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线，，若且，则的值为（）A.B.C.D.22.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（）A.7.5B.8C.8.5D.93.已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（）A.B.C.D.4.从装有2个红球、4个白球的袋子中任意摸出2个球，事件“至少有1个红球”，事件“至多有1个白球”，则（）A.B.C.D.5.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为（）A.B.C.D.6.一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（    ）①三角形  ②非正方形的菱形   ③五边形   ④正方形   ⑤正六边形 A.②④B.③④⑤C.②④⑤D.①②③④⑤7.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A.B.C.D.若，，则8.八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图1），其轮廓分别为正八边形和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）是圆半径的中点，且关于点对称,若，圆的半径为，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最小值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（    ）A.若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限.B.直线不过定点.C.过点，且斜率为的直线的点斜式方程为.D.斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为.10.在中，内角所对的边分别为，且，则（）A.B. C.周长的最大值为3D.的最大值为11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（    ）A.事件A与事件B相互独立B.事件A与事件B互斥CD.12.如图，在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确是（）A.若M为棱的中点，则直线∥平面B.若M在线段上运动，则的最小值为C.当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为D.若M在线段上运动，则M到直线最短距离为三、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l的一方向向量为.则直线l的倾斜角为___.14已知，若三向量共面，则实数=_____.15.某校高二年级有男生400人和女生600人，为分析期末物理调研测试成绩，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生的平均成绩为80分，方差为10，女生的平均成绩为60分，方差为20，由此可以估计该校高二年级期末物理调研测试成绩的方差为_____________.16.《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（1）求经过点，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程．（2）己知的顶点，AB边上的中线CM所在的直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为，求直线的方程；18.在中，分别为内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若是线段的中点，且，，求的面积．19已知函数，集合，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对．（1）记事件A为“函数的单调递增区间为”，求事件A的概率；（2）记事件B为“方程有4个根”，求事件B的概率．20.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．（1）求证：；（2）若，，求证：平面平面．21.“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数” 的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：试卷序号i12345考前预估难度系数0.70.640.60.60.55测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：试卷序号i12345平均分/分10299939387（1）根据试卷2的预估难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；（2）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．（3）聪聪与明明是学习上的好伙伴，两人商定以同时解答上述试卷易错题进行“智力竞赛”，规则如下：双方轮换选题，每人每次只选1道题，先正确解答者记1分，否则计0分，先多得2分者为胜方.若在此次竞赛中，聪聪选题时聪聪得分的概率为，明明选题时聪聪得分的概率为，各题的结果相互独立，二人约定从0:0计分并由聪聪先选题，求聪聪3:1获胜的概率.22.如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥．（1）证明：；（2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．