四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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叙州区一中2023年秋期高二期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（）．A.B.C.D.2.已知点，点，则直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.135°3.甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题被破解的概率为（）A.B.C.D.14.某公园对“十一”黄金周天假期的游客人数进行了统计，如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人数（万）则该公园“十一”黄金周天假期游客人数的平均数和第百分位数分别是（）A.万､万B.万､万C.万､万D.万､万5.若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A同号B.C.D.6.已知点，，直线与线段相交，则实数 的取值范围是（）A.或B.或C.D.7.已知圆关于直线对称，则的最大值为（）A.2B.1C.D.8.已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则A.B.4C.3D.1二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.连续两次抛掷一枚质地均匀骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（）A.A与B相互独立B.A与D相互独立C.B与C为互斥事件D.C与D为互斥事件10.下列说法中，正确的有（）A.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为B.直线在轴的截距是2C.直线的倾斜角为30°D.过点且倾斜角为90°的直线方程为11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，圆，是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（）A.若，则的面积为B.若为圆上任意一点，则的最小值为0 C.椭圆的离心率为D.12.如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（）A.三棱锥的体积为1B.平面EFGC.过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.两条平行直线和的距离为______.14.已知椭圆左、右焦点为，，椭圆上一点满足，则______.15.若圆与圆外切，则______.16.点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的三个顶点，，. （1）求边所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线方程.18.已知点，，，H是的垂心．（1）求点C的坐标；（2）求的外接圆的方程．19.“星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有位周冠军和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．（1）求周冠军和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；（2）求月冠军是挑战者概率.20.已知圆C经过两点，圆心在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.21.如图，已知直三棱柱中，，，､､分别是､､的中点，点在直线上运动，且 （1）证明：无论取何值，总有平面；（2）是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.22.已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；