四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学 Word版无答案.docx

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叙州区二中2023年秋期高二开学考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第I卷选择题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.500名学生是总体B.每个被抽取的学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量2.若（是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（）AB.0C.1D.23.已知向量，满足，，则与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知的内角的对边分别为，若，则（）A.B.C.D.5.函数的图像关于直线对称，则可以为（）A.B.C.D.16.在正三棱柱中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，a＝6，则面积的最大值为（）A.8B.12C.16D.208.在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知一组数据为，，，，，，则该组数据的（）A.众数B.平均数是C.第百分位数是D.方差是10.设函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为11.如图，已知在正方体中，和分别为和的中点，则（）A.直线与为异面直线B.正方体过点，的截面为三角形C.直线垂直平面D.平面平行于平面12.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①； ②，当时，都有；③.则下列结论中正确的是（）A.B.若，则C.，，使得D.若，则第II卷非选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，与的夹角为，则______.14.化简：______．15.已知函数，则满足的实数的取值范围是________.16.设中角所对的边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夹角的大小.18.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到位员工每人手机月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从该企业的位员工中随机抽取人，求手机月平均使用流量不超过的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：）流量套餐的规则是：每月日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．（1）求∠C大小；（2）若△ABC的面积，求角A的最大值．20.如图，已知平面，平面，是边长为2的正三角形，是的中点，且 （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．21.设，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．（1）求a的值及函数的解析式；（2）设，，求函数值域．22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；