安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学Word版无答案.docx

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蚌埠二中2023—2024学年度高三第一学期11月期中检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考试注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔填涂在答题卡中相应的位置，非选择题在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若（其中i虚数单位），，则（）．A.B.C.D.2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.43.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.9B.C.16D.4.的充分不必要条件是（）A.B.C.D.5.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（）A.B.C.D.6.已知函数，则的图象大致为（）A.B. C.D.7.已知，，，则（）．A.B.C.D.8.已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分.9.已知函数（且）图象过定点，且角的终边经过，则（    ）A.B.C.D.10.设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（）A.B.C.D.11.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（） A.当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C.当点P为中点时，异面直线与所成角为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是函数的一个周期B.存在，使得函数是偶函数C.当时，函数在上最大值为D.当时，函数的图象关于点中心对称三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知奇函数且，，成等差数列，则___________.14.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为__________.15.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，为坐标原点，余弦相似度为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则的余弦距离为__________.16.已知（为自然对数的成数），，直线是与的公切线，则直线 的方程为________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.（1）求证：∥平面；（2）若，求三棱锥的体积.18.已知等差数列中，首项，公差，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前n项和为，，求正整数n的最大值.19.已知向量，，，函数．（1）若，求在上的单调递减区间；（2）若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．20.在①；②，两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对边分别是，三角形面积为S，若为边上一点，满足，且_________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求角；（2）求取值范围． 21.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立.（1）若，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；（2）当时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.22.已知函数．（1）这比较与的大小；（2）求证：当时，．参考数据：．