浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学 Word版无答案.docx

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绍兴一中2023学年高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1.已知向量，，若，则（）A.﹣2B.﹣1C.1D.22.已知过、的直线与过、的直线互相垂直，则点有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个3.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m4.已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1B.2C.4D.85.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（）A.72B.80C.88D.1006.已知双曲线的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（）AB.C.D.7.如图，由点P射出的部分光线被椭圆 挡住，图中光线照不到的阴影区域（包括边界）为椭圆的“外背面”．若位于椭圆的“外背面”，则实数t的取值范围为（）AB.C.D.8.教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角为B.经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为C直线恒过定点D.直线，，若，则10.已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点A（3，0），B（0，4），则（） A.线段AP长度的最大值是5B.满足的点P有且仅有2个C.过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点（12，1）D.2|PA|+|PB|的最小值为11.如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（）A.B.C.当直线斜率为时，D.12.已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（）A.当时，与平面所成角的最大值为B当时，恒成立C.存在，对任意，与平面平行恒成立D.当时，的最小值为三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.两条平行直线与间的距离______________．14.已知，，，且共面，则x的值为_____．15.已知点，圆上恰有两点满足，则r的取值范围是__________． 16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为____________．四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.三棱柱中，，．设，，．（1）试用表示向量；（2）若，，求的长．18.如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是为线段AB上的动点．（1）当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；（2）求线段CD的中点M的轨迹方程．19.已知圆过点，且圆与两坐标轴均相切．（1）求圆的标准方程；（2）若半径小于的圆与直线交于、两点，____，求的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 20.已知双曲线C：的离心率为，点在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在点B，使得对双曲线C上任意一点P（其中），都有为定值？若存在，请求出该定值；若不存在，请说明理由．21.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．（1）问a为何值时，MN长最小？（2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．22.已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.（1）求椭圆和抛物线的方程；