浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学 Word版无答案.docx

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舟山中学高二第一学期第一次素养测评数学试题（分数：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若，则方程表示的圆的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是A.B.C.D.3.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交4.若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为2，则c的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是A.B.[,]C.D.）6.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条7.椭圆C：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（）A.B.C.D. 8.如图，已知，分别是椭圆左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（）A.椭圆的焦距为1B.椭圆的短轴长为C.面积的最大值为D.椭圆上存在点，使得10.圆和圆的交点为A，B，则有（）A.公共弦AB所在直线的方程为B.公共弦AB所在直线的方程为C.公共弦AB的长为D.P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为11.“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆的方程为，半椭圆的方程为．则下列说法正确的是（） A.点A在半圆上，点B在半椭圆上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6B.曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7C.若，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为12.已知F为椭圆左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）A.的最小值为2B.的面积的最大值为C.直线BE的斜率为D.为直角三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为______，动直线被圆截得弦长的最小值为______．14.若过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_________．15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________．16.已知F1，F2是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是 的内心，G是的重心，记与的面积分别为S1，S2，则___________.四、解答题（本大题共6小题，共73.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．18.在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上.（1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围.19.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C上点M满足．（1）求椭圆C标准方程：（2）若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程．20.已知椭圆及直线，.（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.21.已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.22.已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．（1）求方程．（2）若，为上两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．