2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（全解全析）.docx

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2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用集合间交运算即可求解.【详解】解：，，.故选：B.2．化简的结果为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由向量的加减运算法则即可求解.【详解】解：，故选：A.3．下列函数中，在区间（0，＋∞）上不是单调函数的是（    ）A．y＝B．C．D．【答案】C【分析】由基本函数的性质分析判断即可【详解】对于A，在（0，＋∞）上单调递增，所以A错误，对于B，在（0，＋∞）上单调递增，所以B错误，对于C，在（0，＋∞）上不是单调函数，所以C正确，对于D，在（0，＋∞）上单调递增，所以D错误，故选：C4．已知等比数列，若，，则（    ）A．0B．2C．-2D．-2或2【答案】D 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用集合间交运算即可求解.【详解】解：，，.故选：B.2．化简的结果为（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由向量的加减运算法则即可求解.【详解】解：，故选：A.3．下列函数中，在区间（0，＋∞）上不是单调函数的是（    ）A．y＝B．C．D．【答案】C【分析】由基本函数的性质分析判断即可【详解】对于A，在（0，＋∞）上单调递增，所以A错误，对于B，在（0，＋∞）上单调递增，所以B错误，对于C，在（0，＋∞）上不是单调函数，所以C正确，对于D，在（0，＋∞）上单调递增，所以D错误，故选：C4．已知等比数列，若，，则（    ）A．0B．2C．-2D．-2或2【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式的基本量的运算，即可求解.【详解】由题意知，等比数列中，因为，，可得，所以.故选：D.5．不等式的解集为（    ）A．B．或C．D．或【答案】A【分析】根据一元二次不等式直接求解即可.【详解】因为，解得，所以不等式的解集为.故选：A.6．已知复数，则的虚部为（    ）A．B．1C．D．【答案】C【分析】先化简求出，即可得出答案.【详解】因为，所以的虚部为.故选：C.7．已知，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（   ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C【分析】根据线线、线面、面面平行或垂直的判定与性质定理进行判断即可．【详解】解：因为，是两个不同的平面，，为两条不重合的直线，对于A：若，，，则或或或与相交（不垂直），故A错误；对于B：若，，，则或与相交，故B错误；对于C：若，，，面面垂直的判定可知，故C正确；对于D：若，，，则或与相交，故D错误；故选：C8．已知角的终边经过点，则（    ） A．B．C．D．【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点到原点的距离为，所以，，,故选：A.9．若正数满足，则的最大值为（    ）A．9B．18C．36D．81【答案】D【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为正数满足，所以，可得，当且仅当等号成立.故选：D.10．甲､乙两个样本的方差分别为，，由此反映（    ）A．样本甲的波动比样本乙大B．样本乙的波动比样本甲大C．样本甲和样本乙的波动一样大D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定【答案】B【分析】根据样本方差的定义判断即可.【详解】解：样本方差的大小反应样本的波动情况，样本方差越大，则样本波动越大，反之波动越小，所以此题样本乙的波动比样本甲的波动大.故选：B11．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log3（1+x），则f（﹣2）=（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】B【详解】因为函数f（x）为奇函数，所以．选B．12．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（    ）A．B．C．D． 【答案】D【分析】根据函数单调性及二者间的对称性即可得到结果.【详解】当时，函数与都是减函数，所以观察图像知，D正确．故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了反函数的性质，属于基础题.二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）13．函数的周期为.【答案】【分析】直接由正弦函数的周期公式求解即可.【详解】由题，，则，故答案为：.14．函数的单调递增区间是.【答案】【分析】先求出函数的定义域，再根据的单调性即可得出.【详解】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是.故答案为：.15．已知向量．若，则．【答案】/【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：，解得.故答案为：.16．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为． 【答案】【分析】由条件球的半径与圆柱底面圆半径相同，故球的半径为3，进而得圆柱的高，代入体积公式求解．【详解】设圆柱的底面半径为，球的半径为．由条件有：，圆柱的高为，所以圆柱的体积为．故答案为：17．抛掷两枚硬币，恰好出现一次正面向上的概率是.【答案】/0.5【分析】列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】同时抛掷两枚硬币，可能出现的所有结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）.恰好出现一次正面向上的概率:.故答案为：.18．圆的周长为.【答案】【分析】化为标准式确定半径，即可求周长.【详解】将圆的方程转化为，半径为3，故圆的周长为.故答案为：三、解答题（本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写文字说明，证明过程和演算步骤.）19．已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面积．【答案】(1)(2) (3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）应用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍负），即；（3）由（2）及已知，的面积．20．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）【答案】(1)众数为75分，中位数为76.7(2)76.2【分析】（1）（2）根据频率分布直方图中众数、中位数、平均数计算规则计算可得；【详解】（1）解：由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为分.因为数学竞赛成绩在的频率为，数学竞赛成绩在的频率为， 所以中位数为.（2）解：这50名学生的平均成绩为21．如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.  (1)求证：平面；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取中点，连接，，先证明四边形是平行四边形，进而得到，从而求证；（2）根据为等边三角形，是的中点，可得，根据平面，可得，进而得到平面，进而结合即可求证.【详解】（1）取中点，连接，，因为是的中点，所以，且，又，，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.   （2）因为为等边三角形，是的中点，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，所以平面，由（1）知，所以平面.22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．【答案】(1)；(2)当隔热层厚度为时总费用最小万元.【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式；（2）利用基本不等式得出y的最小值及对应的x的值.【详解】（1）设隔热层建造厚度为cm，则，（2），当，即时取等号，所以当隔热层厚度为时总费用最小万元.