山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷01（全解全析）.docx

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山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设全集为，集合，集合，则集合（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出集合，进而求出.【详解】.因为，所以.故选：A2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.【详解】不等式成立的一个充分不必要条件是，是的必要不充分条件，是的非充分非必要条件，是的充分必要条件.故选：A3．已知复数满足：（i为虚数单位），则（    ）A．B．1C．D．2【答案】C【分析】通过复数除法得，利用复数模的定义即可得到答案.【详解】，故.故选：C.4．已知命题：，，则命题的否定为（    ）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】命题的否定为，.学科网（北京）股份有限公司 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设全集为，集合，集合，则集合（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出集合，进而求出.【详解】.因为，所以.故选：A2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.【详解】不等式成立的一个充分不必要条件是，是的必要不充分条件，是的非充分非必要条件，是的充分必要条件.故选：A3．已知复数满足：（i为虚数单位），则（    ）A．B．1C．D．2【答案】C【分析】通过复数除法得，利用复数模的定义即可得到答案.【详解】，故.故选：C.4．已知命题：，，则命题的否定为（    ）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】命题的否定为，.学科网（北京）股份有限公司 故选：B5．函数的定义域为（    ）A．且B．C．D．且【答案】A【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得且，所以函数的定义域为且.故选：A6．已知向量，若，则（    ）A．B．C．6D．【答案】D【分析】利用向量共线的坐标表示，列式计算作答.【详解】向量，且，则，所以.故选：D7．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取80名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有400，560，320名学生，则从学校中应抽取的人数为（    ）A．10B．20C．30D．40【答案】B【分析】根据分层抽样原理求出从学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取名学生，应从学校抽取的人数为.故选：B8．将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得出函数的解析式．学科网（北京）股份有限公司 【详解】函数的图像向左平移个单位长度，得函数的图像，再将图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.故选：C9．在平面直角坐标系xOy中，角以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点，则角可以是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据广义角的定义角和正切函数值求解.【详解】由题意，并且点在第二象限，；故选：C.10．口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（    ）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先求出袋子中白球的数量，从而得到黑球的数量，即可得解.【详解】口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，口袋中有个黑球，摸出黑球的概率．故选：A．11．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由三角函数的性质判断，【详解】由正弦函数与余弦函数的性质可知，为奇函数，，为偶函数，故A，B错误，的最小正周期为，的最小正周期为，故C错误，D正确，故选：D12．在三棱锥P-ABC中，已知是PC的中点，且，则（　　）A．B．C．D．【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【解析】是侧棱的中点，可得，又，．代入化简与比较即可得出．【详解】解：是侧棱的中点，，又，．，又，，．则．故选：D13．某个容量为80的样本的频率分布直方图如图所示，样本数据分组为，，则该样本在区间上的频数是（    ）A．8B．16C．20D．40【答案】D【分析】由频率分布直方图先求得该样本在区间上的频率，再求得频数.【详解】由频率分布直方图可知：该样本在区间上的频率为.所以该样本在区间上的频数.故选：D学科网（北京）股份有限公司 14．设函数则满足的的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分段讨论结合解析式即可求解.【详解】当，即时，，解得或，，当，即时，，解得，，综上，不等式的解集为.故选：D.15．设x，y为正数，则的最小值为（    ）A．6B．9C．12D．15【答案】B【分析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】，因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），因此，故选：B16．如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（    ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】C【分析】连接，则可得为异面直线DE与所成角的平面角或其补角，然后由题意可得DE，从而在中求解即可【详解】解：连接，则，故为异面直线DE与所成角的平面角或其补角，连接，则，因为E为的中点，故DE，在中，因为，而，所以在中，，故，故选：C．17．方程的实根个数是（    ）A．2个B．1个C．0个D．无穷多个【答案】A【分析】方程的实根个数即与的交点个数，画出图象即可求解.【详解】解：画出与的图象如图所示：由图象可知：与有个交点，即方程的实根个数是个.故选：A.18．函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是（　　）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】C【分析】利用复合函数的单调性的求法，先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．【详解】记，其图象为抛物线，对称轴为，且开口向上，因为函数在区间上是单调减函数，所以函数在区间上是单调增函数，而在上单调递增，所以，解得，故选：C．19．已知a，b是实数，且，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式的性质确定正确答案.【详解】由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.，C选项错误.故选：A20．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ）A．B．0C．1D．2【答案】B【分析】由函数是奇函数，可得，再由，得到函数关于对称，且，结合和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，函数是定义域为的奇函数，可得且，又由，可得函数关于对称，且因为，可得，学科网（北京）股份有限公司 由，可得，所以，由，可得，所以，所以.故选：B.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．已知向量，，且，则．【答案】1【分析】根据向量垂直列出方程，求出答案.【详解】根据题意，向量，，则．因为，所以，解得m＝1.故答案为：1．22．已知圆台的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是．【答案】【分析】根据圆台的表面积，即可求解.【详解】设上底面半径，下底面半径，母线，则圆台的表面积.故答案为：23．已知，，则的值为.【答案】【分析】利用正切函数的和差公式即可得解.【详解】因为，，所以.故答案为：.24．甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人都射中的概率为．【答案】【分析】利用独立事件乘法公式计算即可.【详解】甲、乙两名射击运动员分别对同一目标射击1次，互不影响，互相独立，故2人都射中的概率为学科网（北京）股份有限公司 故答案为：25．已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为.【答案】.【分析】正方体内接在求体内，正方体的体对角线是球体的直径，根据正方体的表面积求解出棱长，进而求解出正方体的体对角线长，根据球体体积公式求解出球体体积.【详解】设正方体的棱长为a，∵正方体的表面积为12，∴，则，即，∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，∴正方体的体对角线等于球的直径，即，即，则球的体积；故答案为：.三、解答题（本题共3小题，共25分）26．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.  (1)证明：；(2)证明：平面.【答案】证明见解析【分析】（1）根据已知条件证明平面，再通过线面垂直的性质得到线线垂直；（2）设，根据条件得到，再结合线面平行的判定定理证明即可.【详解】（1）在直三棱柱中，平面，因为平面，所以.因为，，，所以，所以，又，平面，学科网（北京）股份有限公司 所以平面，因为平面，所以（2）设，连接，  则是的中点，又因为是的中点，所以因为平面，平面，所以平面.27．已知函数，.(1)求的值；(2)求的单调递增区间.【答案】(1)(2)递增区间为.【分析】（1）应用三角恒等变换化简函数式，将自变量代入求值即可；（2）根据正弦型函数的性质求递增区间即可.【详解】（1），所以.（2）由（1），令，则，所以的递增区间为.28．已知函数为上的偶函数．(1)求实数的值；(2)证明函数为上的增函数；(3)若，求实数的取值范围．学科网（北京）股份有限公司 【答案】(1)(2)证明见解析.(3)【分析】(1)根据偶函数的定义即可求解;(2)利用函数单调性的定义证明;(3)利用函数奇偶性和单调性解不等式.【详解】（1）由题可知,即,即,两边平方整理得,由于,所以.（2）由(1)知，，当时，，，，因为，，所以，，所以且，所以，即，所以为上的增函数.（3）由(2)可知，在上单调递增，且为偶函数，所以在上单调递减，由得，，解得.学科网（北京）股份有限公司