山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02（全解全析）.docx

《山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02（全解全析）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据复数的乘法及复数的概念即得.【详解】因为，又其实部与虚部互为相反数，所以，即．故选：B.2．已知全集，集合，，则（    ）A．{2，4}B．{6，8，10}C．{6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】C【分析】先求出集合的补集，再求即可【详解】因为全集，集合，所以，因为，所以，故选：C3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（    ）A．，B．，C．，D．，且【答案】C学科网（北京）股份有限公司 山东省2023年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设i是虚数单位，若复数(2＋ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据复数的乘法及复数的概念即得.【详解】因为，又其实部与虚部互为相反数，所以，即．故选：B.2．已知全集，集合，，则（    ）A．{2，4}B．{6，8，10}C．{6，8}D．{2，4，6，8，10}【答案】C【分析】先求出集合的补集，再求即可【详解】因为全集，集合，所以，因为，所以，故选：C3．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A.4．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（    ）A．，B．，C．，D．，且【答案】C学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据空间线线、线面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，当，时，，所以A选项错误.B选项，当，时，可能平行，所以B选项错误.C选项，当，时，，所以C选项正确.D选项，当，且时，可能平行，所以D选项错误.故选：C5．函数的定义域是（    ）A．或B．C．或D．【答案】D【分析】根据题意列出不等式求解即可.【详解】由题意得，，解得，即函数的定义域是.故选：D6．函数的最小正周期是（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】直接利用函数的周期公式求解.【详解】函数的最小正周期是，故选：B．7．高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（    ）A．30B．40C．50D．60【答案】B【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.【详解】依题意，该样本的样本容量为.故选：B8．已知向量，若，则（    ）A．10B．C．8D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】A【分析】根据平面向量平行的坐标表示结合数量积运算即可.【详解】由题意可知：，因为，故.所以.故选：A9．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义，和正弦的二倍角公式，即可求出结果.【详解】因为角终边过点，所以，所以.故选：A．10．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意直接计算概率即可.【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，记女生分别为，男生分别为，则所有可能情况为，总共有10种方案，选中的2人都是女生，有1种方案，则所求概率为.故选：D11．如图，在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（    ）学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算计算作答.【详解】在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则，所以.故选：B12．（    ）A．B．3C．D．【答案】C【分析】根据对数的运算可求得答案.【详解】原式.故选：C.13．数据的第80百分位数为（    ）A．20B．22C．24D．25【答案】B【分析】由第80百分位数的求法求解即可.【详解】因为按从小到大排列的数据共有10个数据，而，所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，即为.故选：B14．已知函数，那么（    ）A．8B．7C．6D．5【答案】A【分析】由分段函数解析式代入求解即可．【详解】因为，所以，所以，学科网（北京）股份有限公司 故选：A．15．已知，则函数的最小值是（    ）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．故选：B．16．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（    ）  A．B．C．D．【答案】C【分析】利用线线平行，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，在三角形中求解即可.【详解】如图，连接，，则,  ，分别是，的中点，，是异面直线与所成的角，且是等边三角形，.故选：.17．函数的零点所在的区间是（    ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】函数为增函数，，，，，所以函数的零点所在的区间为.故选：B18．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】结合二次函数的对称轴与区间的关系求得的取值范围.【详解】由于函数在区间上具有单调性，所以的对称轴或，解得或，所以的取值范围是.故选：A19．若，则下列关系一定成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.20．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（    ）A．－B．－C．D．【答案】A【解析】先利用函数的周期性和奇偶性转化，再利用已知条件求解即可.学科网（北京）股份有限公司 【详解】∵是周期为4的奇函数，∴＝＝，又时，，故＝＝＝.故选：A.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．在边长为的正方形中，为中点，则．【答案】【分析】利用平面向量的线性运算以及向量的数量积求解即可.【详解】由题知，.  故答案为：22．一个正六棱柱的底面边长为3，高为4，则它的侧面积为.【答案】72【分析】根据题意结合正棱柱的侧面积公式直接求解【详解】因为正六棱柱的底面边长为3，高为4，所以此棱柱的侧面积为，故答案为：7223．【答案】/【分析】利用诱导公式结合两角差的余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】原式.学科网（北京）股份有限公司 故答案为：.24．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是．【答案】【分析】计算出甲乙，甲丙，乙丙合格的概率，相加后得到答案.【详解】甲乙合格的概率为，甲丙合格的概率为，乙丙合格的概率为，故三人中恰有两人合格的概率为.故答案为：25．已知A，B，C为球O球面上的三个点，且是面积为3的等腰直角三角形，球心O到平面的距离为1，则球O的体积为．【答案】【分析】利用勾股定理求得球的半径，由此求得球的体积.【详解】设等腰直角三角形斜边长为，高为，则，所以球的半径，所以球的体积为.故答案为：三、解答题（本题共3小题，共25分）26．如图，在正方体中，  学科网（北京）股份有限公司 (1)求证：平面；(2)求证：平面；【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由线线平行即可求证线面平行，（2）由线线垂直，结合线面垂直的判定定理即可求证.【详解】（1）因为在正方体中，可知，而平面，平面，所以平面.（2）因为在正方体中，可知平面，且平面，所以，又因为、是正方形的对角形，因此，又，且，平面，所以平面.27．已知函数的最小正周期为.(1)求函数单调递增区间；(2)当时，求函数的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据周期得到解析式，再结合正弦函数单调性求解即可；（2）根据，结合整体代换法求的值域即可.【详解】（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，所以函数，令，解得，即函数单调递增区间为（2）因为，所以，学科网（北京）股份有限公司 所以，所以，即当时，函数的值域为28．已知函数（）是奇函数,是偶函数.(1)求;(2)判断函数在上的单调性并说明理由;(3)若函数满足不等式,求出的范围.【答案】(1)3;(2)单调递增,理由见解析;(3).【分析】(1)根据奇偶性的定义将点代入求出即可;(2)先判断单调性,再用单调性定义证明,注意变形时需要变到几个因式乘积;(3)根据的奇偶性,将不等式化为,再根据的单调性及定义域写出范围解出即可.【详解】（1）解:由题知（）是奇函数,,是偶函数,,,,故;（2）在上的单调递增,理由如下:由(1)知,任取,学科网（北京）股份有限公司 ,,,故在上的单调递增;（3）由(1)(2)知是奇函数且在上的单调递增,,,,故.学科网（北京）股份有限公司