四川省成都市 2023-2024学年高二上学期入学考试数学（原卷版）.docx

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石室·成飞中学2023~2024学年度下期高2022级入学考试数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.0C.1D.0或12.已知向量，，且，则等于（）A.B.C.10D.3.（）A.B.C.D.4.如图，P是正方体面对角线上动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（）A.直线B.直线C.直线D.直线AC 5.已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为，则该正四棱台的高为（）A.1B.C.D.6.已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）A海里B.海里C.海里D.海里8.在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）AB.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列说法正确的是（）A.B.的虚部为-1C.在复平面内对应的点在第一象限D.的共轭复数为10.若向量满足，则（） A.B.C.D.11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为C.D.的面积为12.设函数，已知在有且仅有5个零点．下列结论中正确的是（）A.在有且仅有3个最高点B.在有且仅有2个最低点C.在单调递增D.的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.求值______________．14.已知，则__________.15.已知点与点，点在直线上，且，则点的坐标为_________.16.已知三棱锥，其中平面，则三棱锥外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在中，，点是的中点，设，（1）用表示； （2）如果，有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求值域.19.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20.如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的大小．21.已知中，．（1）求；（2）设，求边上的高．22.已知函数的部分图象如图所示，矩形的面积为．（1）求的最小正周期和单调递增区间． （2）先将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的，最后得到函数的图象．若关于的方程在区间上仅有3个实根，求实数的取值范围．