广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学（原卷版）.docx

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2022~2023学年广东省东莞市东华高级中学高一（上）期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}2.已知命题，，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知是定义在上增函数，则（）A.函数奇函数，且在上单调递增B.函数偶函数，且在上单调递减C.函数为奇函数，且在上单调递增D.函数为偶函数，且在上单调递减4.甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程）可能正确的图示分析为（）A.B. C.D.5.已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（）A.2hB.3hC.4hD.6h6.下列函数中最小值为的是（）A.B.当时，C.当时，D.7.已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（）A.的图象关于原点对称B.的值域为C.在上单调递减D.8.已知函数，()，对，，使成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知定义在R上的函数是奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.函数的图像与x轴只有一个交点D.函数是增函数 10.若函数的定义域为，值域为，则正整数a的值可能是（）A.2B.3C.4D.511.已知关于x的方程，下列结论中正确的是（　　）A.方程有一个正根一个负根的充要条件是B.方程有两个正根的充要条件是C.方程无实数根的充要条件是D.当时，方程的两个实数根之和为012.已知，，，，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的定义域是______.14.用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，则矩形菜园的最大面积为_____．15.已知，则实数a的取值范围是_________.16.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义为：，则________；若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则________.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：；（2）若，求的值．18.已知函数的定义域是，集合.（1）若，求，； （2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．19.已知函数．（1）用定义法证明：函数f（x）（0，2）上单调递增；（2）求不等式的解集．20.已知函数．（1）若函数在上单调，求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集．21.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）22.对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；