辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题 文.doc

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2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为(　　)A．[1,2)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)2.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么|＋3|＝(　　)A.B.C.D．43.将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是(　　)A.(，2)B.(，2)C.(，2)D.(，2)4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A.B.C.D.5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝(　　)A.或B.C.或D.6.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（）A.[0,2)B.(,2)C.[1,2]D.[0,1]7.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－8.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R上的函数满足，且时，-5- ，则（）A．1B．C．D．10.在圆x2＋y2＝10x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(，]，那么n的取值集合为(　　)A．{4,5,6}B．{6,7,8,9}C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}11.已知a>0,x、y满足约束条件,若z＝2x＋y的最小值为,则a＝(　)A.B.C．1D．212.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：－4cos10°＝________.14.定义一种运算：(a1，a2)⊗(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．15.在等比数列{an}中,若a5＋a6＋a7＋a8＝,a6a7＝－,则＋＋＋＝______.16.已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，＝α，＝β，则＋＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．(1)当α＋β＝，求tanβ的值；(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．-5- 19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求三棱锥D－ACE的体积；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，则线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量＝(sin2x＋，sinx)，＝(cos2x－sin2x,2sinx)，设函数f(x)＝·，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]，求函数f(x)的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝2，c＝.(1)若sinC＝，求sinA的值；(2)设f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问使Tn>的最小正整数n是多少？-5- 2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C10.A11.A12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.14.15.－16.3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）解：(1)直线AB的斜率k＝1,AB的中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.……4分(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②……6分由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．…8分∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sinβ＝sin，整理得sinβ－cosβ＝0，∵β为锐角，∴tanβ＝.……6分(2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ，∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ，∴tanβ＝＝＝＝≤＝.……8分当且仅当＝2tanα时，取“＝”号，∴tanα＝时，tanβ取得最大值，……10分此时，tan(α＋β)＝＝.……12分19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC.∴BC⊥平面ABE.又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，又∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.∴AB＝2，则点E到平面ACD的距离为，∴VD－ACE＝VE－ACD＝××2×2×＝.……6分(2)存在这样的点．如图所示，在△ABE中，过点M作MG∥AE交BE于点G，在△BEC中，过点G作GN∥BC交EC于点N，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.同理，GN∥平面ADE，又GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.∵MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x＝2cos2x－1，∴m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，f(x)＝m·n＝cos2x－-5- sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．∴其最小正周期为T＝＝π.……6分(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋),∵x∈[0，],∴2x＋∈[，],∴sin(2x＋)∈[－，1].∴函数f(x)的值域为[0，]．……12分21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得＝，∴sinA＝＝＝.……4分(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，……6分由题知关于b的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－(舍去)或cosC≥，∴00，且a≠1)的图象上一点，∴f(1)＝a＝.已知等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，则当n≥2时，an＝[f(n)－c]－[f(n－1)－c]＝an(1－a－1)＝－.{an}是等比数列，∴{an}的公比q＝.∴a2＝－＝a1q＝[f(1)－c]×，解得c＝1，a1＝－.故an＝－(n≥1)．……4分由题设知{bn}(bn>0)的首项b1＝c＝1，其前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)，由Sn－Sn－1＝＋⇒－＝1，且＝＝1.∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，即＝n⇒Sn＝n2.∵bn＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，又b1＝1＝2×1－1，故数列{bn}的通项公式为：bn＝2n－1(n≥1)．……8分(2)∵bn＝2n－1(n≥1)，∴＝.∴Tn＝＝＝.要Tn>⇔>⇔n>＝111，故满足条件的最小正整数n是112.……12分-5-