辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题 理.doc

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2015——2016学年度上学期高二期初考试数学理科试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={x∈N*|x<9},集合∁U(A∪B)={1,3},A∩∁UB={2,4},则集合B等于()   A．{1,3,5,6,7,8}   B．{2,4,5,6,7,8}  C．{5,6,7,8}  D．{1,2,3,4}2.直线xcos140°+ysin140°－2=0的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°3.等差数列的前n项和为，且4，2，成等比数列.若=3，则=()A.7B.8C.12D.164．设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题：①若m⊥n,m⊥α,则n∥α②若n⊥β,m∥α,α⊥β,则m∥n③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥n,n⊂α,则m∥α其中真命题的个数是()  A．0     B．1    C．2       D．35.已知函数,则()A.是最小正周期为p的奇函数B.是最小正周期为p的偶函数C.不是周期函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.设eC．﹣2＜k＜0D．k＞08.当x∈R时,y=均有意义,则函数y=loga||的图象大致是()-10-         A．B．C．D．9．如图示，已知直线∥，点A是、之间的一个定点，且A到、的距离分别为4、5，点B是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为()A.3B.6C.12D.2010.已知某几何体的三视图都是边长为6的正方形，俯视图侧视图正视图如图所示,则该几何体的体积是()       A．180  B．144  C．92  D．180或14411.已知函数f(x)=是R上的减函数，那么的取值范围是()A．(0,]B．(0,]C．[,]D．(,1)12.已知x∈R,符号表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x＞0),则给出以下四个结论正确的是()A．函数f(x)的值域为B．函数f(x)的图象是一条曲线C．函数f(x)是(0,+∞)上的减函数D．函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时0},B={x|x2-2ax+a+2=0}若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．18.(本题满分12分)已知向量=(cos,1),=(sin,cos2)，f(x)=．(I)若f(x)=1,求sin(x-)值；(II)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．19.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD=,N为线段CD的中点。NACDBPE(1)-10- 若线段AB中点为E，试问线段PC上是否存在一点M使得ME∥平面PAD.若存在M点,设CM=kCP，求k的值。若不存在说明理由。(2)求证：BD⊥PN；(3)求三棱锥A-PBC的体积20．(本小题满分12分)在数列{an}中，已知an≥1,a1=1且an+1-an=(n∈N*)(I)设bn=(an-)2,求数列{bn}及{an}的通项公式；(II)设cn=4bn，Sn=++……+，求证:≤Sn<21.(本题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足：f(m+n)=f(m)+f(n)﹣2对任意m、n∈R恒成立,当x＞0时,f(x)＞2．(Ⅰ)求证f(x)在R上是单调递增函数；(Ⅱ)已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t2﹣t|)≤8；(Ⅲ)若f(﹣2)=﹣4,且不等式f(t2+at﹣a)≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．-10- 22．(本题满分12分)已知数列满足：，且．(I)设，求证是等比数列；(II)(i)求数列的通项公式；(ii)求证：对于任意都有成立．-10- 2015—2016学年度上学期高二期初考试数学（理科）试题答案一、选择题123456CBCBAC789101112BBDDAD二、填空题13.21014．x=3或3x-4y-1=015．201516．②④⑤三、解答题17解Φ的意义是方程有解，且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，考虑“补集”，解法较简单.…………3分设全集…………4分且的两根都在内}记∴方程的两根都在内…………5分…………10分，∴所求实数a的取值范围是…10分18.解：(I)==…………3分∵∴∴sin(x-)=-cos(x+)=2sin2(+)-1=-……6分(II)∵，由正弦定理得∴-10- ∴…………8分∵∴，且∴∵∴…………10分∴∴∴∴………12分FNMACDBPE19.解：（1）取PC的中点M，连结M、N、E三点，则PD∥MN∵∠ADC=∠BCD=90°且N、E分别为CD、AB的中点∴AD∥BC∥NE∵PD∩AD=D,NE∩MN=N∴面PAD∥面EMN∵MEÌ面EMN∴ME∥面PAD……………4分(2)连结BD,AC，取AD中点为F在Rt△BCD和Rt△ACD中===∴Rt△BCD∽Rt△ACD∴∠BDC=∠CAD∵∠BDC+∠BDA=90°,∴∠BDC+∠CAD=90°,∴BD⊥AC∵N、F分别为AD、CD的中点,∴FN∥AC,∴FN∵PA=PD,∴PF⊥AD∵面PAD⊥面ABCD=AD∵PFÌ面PAD,∴PF⊥面ABCD∵BDÌ面ABCD,∴PF⊥BD∴BD⊥面PFN,∵PNÌ面PFN,∴PN⊥BD……………8分(3)V=××PF=××=……………12分20．(1)解：因为，所以，即，……………2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。-10- 所以，……………4分因为，故。……………6分(2)因为，所以，……………8分所以，——10分因为Sn是关于n的递增数列，所以当n=1时，Sn取得最小值。故≤Sn<………12分21.证明：(Ⅰ)∀x1,x2∈R,当x1＜x2时,x2﹣x1＞0,∴f(x2﹣x1)＞2f(x1)﹣f(x2)=f(x1)﹣f(x2﹣x1+x1)=f(x1)﹣f(x2﹣x1)﹣f(x1)+2=2﹣f(x2﹣x1)＜0,所以f(x1)＜f(x2),所以f(x)在R上是单调递增函数……………3分(Ⅱ)∵f(1)=5,∴f(2)=f(1)+f(1)﹣2=8,由f(|t2﹣t|)≤8得f(|t2﹣t|)≤f(2)∵f(x)在R上是单调递增函数,所以|t2-t|≤2Þ-2≤t2-t≤2解得t∈………6分(Ⅲ)由f(﹣2)=﹣4得﹣4=f(﹣2)=f(﹣1)+f(﹣1)﹣2⇒f(﹣1)=﹣1所以f(﹣3)=f(﹣2)+f(﹣1)=﹣4﹣1﹣2=﹣7,由f(t2+at﹣a)≥﹣7得f(t2+at﹣a)≥f(﹣3)∵f(x)在R上是单调递增函数,所以t2+at﹣a≥﹣3⇒t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成立．记g(t)=t2+at﹣a+3(﹣2≤t≤2)，只需gmin(t)≥0．对称轴t=-…………8分(1)当-≤-2即a≥4时,gmin(t)=g(-2)=7-3a≥0Þa≤与a≥4矛盾．此时a∈Φ(2)当-2<-<2即-4