浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学Word版.docx

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2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知方程x²+y²−2x+2+k=0表示半径为1的圆，则实数k=A.2B.1C.-1D.-22.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则|AC|=A.14B.6C.2D.2p.巳知直线l的一个方向向量n=−12,且过点(-1，2)，则直线l的方程为Aa2x+y=0Bsx-2y+5=0C.x+2y-3=0D.2x-y+4=04.抛物线C:y²=2pxp0)的焦点为F，且抛物线C与椭圆x22+y2=1在第一象限的交点为A，若AF⊥x轴,则p=A.2B.1C.223D.235.已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,AB=AD=1,AA₁=2,则直线A₁B与直线B₁C所成角的余弦值为A.1010B.45C.35D.346.已知圆O:x²+y²=1与圆M:x−2²+y−1²=2相交于A,B两点,则|AB|=A.255B.55C.52D.57.双曲线C:x225−y2b2=1b0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线AF₂与双曲线C的右支交于点B，且|AB|=15,∠F1AF2=π3,则|AF₁|+|AF₂|=A.1103B.26C.25D.23高二数学学科试题第1页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 2023学年高二年级第一学期浙南名校联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分(共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知方程x²+y²−2x+2+k=0表示半径为1的圆，则实数k=A.2B.1C.-1D.-22.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(0,1,-1),B(1,1,2),点B关于y轴对称的点为C,则|AC|=A.14B.6C.2D.2p.巳知直线l的一个方向向量n=−12,且过点(-1，2)，则直线l的方程为Aa2x+y=0Bsx-2y+5=0C.x+2y-3=0D.2x-y+4=04.抛物线C:y²=2pxp0)的焦点为F，且抛物线C与椭圆x22+y2=1在第一象限的交点为A，若AF⊥x轴,则p=A.2B.1C.223D.235.已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁,AB=AD=1,AA₁=2,则直线A₁B与直线B₁C所成角的余弦值为A.1010B.45C.35D.346.已知圆O:x²+y²=1与圆M:x−2²+y−1²=2相交于A,B两点,则|AB|=A.255B.55C.52D.57.双曲线C:x225−y2b2=1b0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线AF₂与双曲线C的右支交于点B，且|AB|=15,∠F1AF2=π3,则|AF₁|+|AF₂|=A.1103B.26C.25D.23高二数学学科试题第1页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 8.有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为A.2B.3C.4D.5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知直线l₁:4x-3y+3=0,l₂:(m+2)x-(m+1)y+m=0(m∈R),则A.直线l₂过定点(1,2)B.当m=2时,l₁∥l₂C.当m=-1时,l₁⊥l₂D.当l₁∥l₂时,l₁,l₂之间的距离为1510.某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m³)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是A.甲地区：平均数为80，众数为70B.乙地区：平均数为80，方差为40C.丙地区：中位数为80，方差为40D.丁地区:极差为10,80%分位数为9011.已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于点D，O为坐标原点，点A，B是抛物线C上异于点O的两个动点，线段AB与x轴交于点T，则A若T为抛物线C的焦点，则线段AB的长度的最小值为4B.若T为抛物线C的焦点，则OA⋅OB为定值C.若△AOT与△BOT的面积之积为定值，则T为抛物线C的焦点D.若直线DA和直线DB都与抛物线C相切，则T为抛物线C的焦点12.己知椭圆C:x24+y2b2=1(00)与双曲线x2m2−y2n2=1mn0)有公共焦点，左右焦点分别为F₁、F₂.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，AO的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P,满足PF₁⊥PF₂,则椭圆的离心率e=▲.16.点P是长方体.ABCD−A₁B₁C₁D₁Ⅰ内的动点，已知AB=AD=2,AA1=2,AP=xAB+AD+yAA1(2x+y=1),Q是平面BC₁D上的动点,满足||PQ|=2,则AP⋅AQ的最小值是▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知圆C:x²+y²−4x−6y+4=0.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)直线y=12x+b与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.18.(本题满分12分)习某用人单位招聘毕业大学生设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试.笔试有两次机会，若第一次笔试通过，则进入面试环节，若没有通过，进行第二次笔试，两次笔试相互独立，若第二次笔试通过则进入面试环节，若仍不通过，则淘汰不予录用.面试只有一次机会，通过后即可录用.已知考生甲通过笔试的概率均为23，通过面试的概率为34。考生乙通过笔试的概率均为12,通过面试的概率为45.记“甲被录用”为事件A，“乙被录用”为事件B，事件A，B相互独立.求：(1)P(A);(2)甲乙两人恰有一个人被该用人单位录用的概率.19.(本题满分12分)平面上的动点P(x，y)到定点F(0，1)的距离等于点P到直线y=-1的距离，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)直线l：y=x+m与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得MF⊥AB，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.20.(本题满分12分)学科网（北京）股份有限公司 已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁满足AC=BC=1,∠ACB=90°,∠A₁AC=60°,顶点A₁在平面ABC上的射影为点B.(1)证明:AC⊥平面A₁BC;(2)点M为A₁C₁的中点,点N为BC的中点,求直线CM与平面ANB₁所成角的正弦值.高二数学学科试题第3页(共4页)学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分12分)已知双曲线C:x24−y2=1,Mm2,斜率为k的直线l过点M.(1)若m=0，且直线l与双曲线C只有一个交点，求k的值；(2)已知点T(2，0)，直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B，直线TA，TB的斜率分别为k₁,k₂,若.k1+k2为定值，求实数m的值.22.(本题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为12,左焦点F与原点O的距离为1.正方形PQMN的边PQ,MN与x轴平行,边PN,QM与y轴平行,P−2717,M17−27.过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中垂线为l.已知直线AB的斜率为k，且k>0.(1)若直线l过点P,求k的值;(2)若直线l与正方形PQMN的交点在边PN,QM上,l在正方形PQMN内的线段长度为s,求S|AB|的取值范围.高二数学学科试题第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司