四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版含解析.docx

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射洪中学高2023级高一上期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是A.0AB.{0}AC.{0}AD.【答案】C【解析】【详解】根据集合与集合之间的关系为包含和包含于，元素与集合之间的关系是属于和不属于得：A、元素与集合，故错误；B、集合与集合，故错；C、集合与集合，正确；D、集合与集合，故错；故选C.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案.【详解】∵命题“”是存在量词命题，∴它的否定是“”．故选：C．3.已知，，则和的大小关系是A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】考虑符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.4.若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分不必要条件得到集合的包含关系，即可得到不等式组，解得即可.【详解】由，即，解得，因为“”是“”充分不必要条件，所以真包含于，所以（等号不能同时取得），解得，所以实数的取值范围为.故选：C5.如果集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由，令，则，所以，由于，故 故选：A.6.已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据Venn图可知，阴影部分表示的集合为．求得集合A与集合B，即可表示出阴影部分的集合．【详解】由图可知，阴影部分表示为因为全集，集合，集合所以，则即所以选B【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，Venn图表示的意义，属于基础题．7.设全集，集合或，集合，且，则（）A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再求出时，的范围，即可得出结果.【详解】∵集合或，∴， 因为，若，则或，即或；又，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，熟记交集与补集的概念即可，属于常考题型.8.已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意设，，由一次函数以及不等式分析得时，，变形后代入，然后利用基本不等式求解.【详解】设（），（），因为，所以当时，；当时，；当时，；由不等式恒成立，得：或，即当时，恒成立，当时，恒成立，所以当时，，则，即，则当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为.故选：B.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.的充要条件是D.若，则至少有一个大于1【答案】BD【解析】【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.【详解】对于A选项，若则得不到，故不是充分条件；对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；对于C选项，若则得不到，故不是充要条件，C选项错误；对于D选项，若均不大于1，则，故至少有一个大于1，故D选项正确；故选：BD.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以，所以A正确；对于B中，若，，则，所以，所以B不正确；对于C中，若，则，所以C正确；对于D中，若，则，所以D正确．故选：ACD.11.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确； 故选：ABC.12.已知，，且，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为16【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式有，结合换元法解一元二次不等式求范围，注意所得范围端点取值判断A；由已知得，利用基本不等式判断B、C、D，注意最值取值条件.【详解】因为，，所以，仅当时，即等号成立，令，则，故，所以，即，仅当时右侧等号成立，所以的最大值为，A错误；由，则，所以，仅当，即时等号成立，故的最小值为，B正确；由，仅当，即时等号成立，所以的最小值为，C正确；由，仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，D正确. 故选：BCD第II卷（非选择题）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解.【详解】由于，所以，此时，所以且，故，故答案为：14.设，，若，求实数组成的集合的子集个数为____________.【答案】【解析】【分析】解方程可求得集合，由交集结果可知，分别在和的情况下得到的值，由的值构成的集合的元素个数可求得结果.【详解】由得：或，；，；当，即时，，满足题意；当时，，若，则；若，则；实数组成的集合为，共个元素，所求子集个数为.故答案为：.15.有下面四个不等式：①；②；③；④．其中恒成立的有______个．【答案】2【解析】 【分析】①使用作差法证明．②利用二次函数的性质．③使用基本不等式证明．④ab＜0时，即可判断出正误.【详解】解：①因2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，所以a2+b2+c2≥2（ab+bc+ca）成立，所以①正确．②因为，所以②正确．③当a，b同号时有，当a，b异号时，，所以③错误．④ab＜0时，不成立.其中恒成立的个数是2个．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、不等式的性质及证明，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______.【答案】【解析】【分析】求出第一个不等式的解，讨论的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组织含有一个整数得出第二个不等式的端点的范围，从而求得的范围.【详解】由不等式，解得或，解方程，解得或，（1）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得；（2）若，即时，不等式的解集为，若不等式组只有1个整数解，则，解得，综上可得，实数取值范围是.故答案为：四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17.设全集，集合 （1）求；（2）若集合，且，求a的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据，可得，从而可得出答案.【小问1详解】解：，或，，【小问2详解】解：，，，所以，解得.18.已知，，分别求（1）（2）（3）的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】利用不等式的性质进行求解（1）（2）（3）即可.【小问1详解】 ，而，所以有【小问2详解】；【小问3详解】，而，所以有.19.已知：关于的方程有实数根，：．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答.（2）由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则Ü，因此，解得，所以实数的取值范围是.20.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解.【小问1详解】由题知，1和b是方程的两根，由韦达定理可得，解得【小问2详解】由（1）知，所以，因为，所以记，则，解得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8，所以要使恒成立，则，得所以k的取值范围为.21.已知二次函数y＝ax2+bx﹣a+2．（1）若关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，求实数a，b的值；（2）若b＝2，a＞0，解关于x的不等式ax2+bx﹣a+2＞0．【答案】（1）a＝﹣1，b＝2（2）见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式解集性质进行求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.小问1详解】由题意知，﹣1和3是方程ax2+bx﹣a+2＝0的两根，所以，解得a＝﹣1，b＝2；【小问2详解】当b＝2时，不等式ax2+bx﹣a+2＞0为ax2+2x﹣a+2＞0，即（ax﹣a+2）（x+1）＞0，所以，当即时，解集为；当即时，解集为或；当即时，解集为或.22.某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1），（2）投入3万元时【解析】【分析】（1）根据已知先求k，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系；（2）由（1），，再根据基本不等式求解即可.【小问1详解】 由题意知，当时，∴，∴，∴每件产品的销售价格为（元），∴，，即，【小问2详解】由（1），，又当时，，当且仅当，即时，y取得最大值，∴，