湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）.docx

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高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章，第二章第一节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.1B.2C.3D.42.设单位向量，满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.3.已知奇函数，则（）AB.1C.0D.4.等式成立的充要条件是（）A.B.C.D.5.在四面体中，，，，，为的中点，若，则（）A.B.3C.D.26.如图，三棱锥的棱长均为，点，，分别是，，的中点，则等于（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章，第二章第一节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.1B.2C.3D.42.设单位向量，满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.3.已知奇函数，则（）AB.1C.0D.4.等式成立的充要条件是（）A.B.C.D.5.在四面体中，，，，，为的中点，若，则（）A.B.3C.D.26.如图，三棱锥的棱长均为，点，，分别是，，的中点，则等于（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.7.如图，，分别是圆台上、下底面圆的直径，，是圆上一点，且，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.8.由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”，由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体，故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知全集，集合，，则（）AB.C.D.10.已知点，，下列结论正确的是（）A.若直线的方向向量为，则B.若直线的斜率为，则C.若，则直角三角形第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 D.若，，则四边形是平行四边形11.已知平面，，，与平面成角，，则与之间的距离可能是（）A.B.C.D.12.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.二面角的余弦值为D.若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点和，则直线的倾斜角为_________．14.已知正数满足，则的最小值为________.15.在锐角中，角的对边分别为，，，若，则________，的取值范围为________.16.如图，正方体的棱长为2，是的中点，点，分别在直线，上，则线段的最小值为_________．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知点，.（1）若点在轴上，且为直角，求点的坐标；（2）若点，且点在同一条直线上，求的值.18.已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求的解析式；（2）当时，求使成立的x的取值集合.19.如图，在长方体中，，为棱的中点．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：∥平面．（2）若线段的中点，求的面积．20.甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．（1）求第2次由甲投掷的概率；（2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．21.在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．（1）证明：∥平面．（2）若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由．22.如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由；（2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司