重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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高2022级10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知向量，那么（　　）A.B.C.D.3.圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）A.B.C.D.4.直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.或5.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（）AB.C.D.6.已知，则在方向上的投影向量为（）AB.C.D.7.已知点在线段上，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体表面上运动，且总满足，则点的轨迹长度为（）A.B.C.D.8二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知方程，则下列说法正确的是（）A.当时，表示圆心为的圆B.当时，表示圆心为的圆C.当时，表示的圆的半径为D.当时，表示的圆与轴相切10.对于直线和直线，以下说法正确的有（）A.直线一定过定点B.若，则C.的充要条件是D.点到直线的距离的最大值为511.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（）A.B.存在点，使平面C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值12.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（） A.直线与平面所成角的正弦值范围为B.点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点为中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D.已知为中点，当的和最小时，为的中点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平行直线与之间的距离为_________．14.若方程表示圆，则实数的取值范围是______.15.三棱锥的顶点都在球的表面上，是等边三角形，底面是以为斜边的直角三角形，平面平面，若，则球的表面积为__________.16.如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.给出下列四个结论： ①点处于的控制下；②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若处于的控制下，则；④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是_________.四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量，（1）求与的夹角；（2）若与垂直，求实数t的值．18.已知直线与直线交于点.（1）求过点且平行于直线直线的方程；（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.19.已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；20.如图，平面，四边形是正方形，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.21.已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面；（2）若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．22.如图，在正方体中，分别为中点，分别为的中点，为平面的中心，且正方体棱长为1.（1）证明：平面平面；（2）是否存在过直线且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面？若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.