四川省广元市2022-2023学年高二上学期期末数学（文科）（原卷版）.docx

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广元市2022年秋季普通高中二年级期末教学质量监测数学试题（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（）A.B.C.D.2.高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A8B.13C.15D.313.已知，是非零实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.与垂直，且与圆相切的一条直线是A.B.C.D.5.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）A0B.2C.4D.14第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 6.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为A.3B.3.15C.3.25D.3.57.若实数x，y满足约束条件，则最小值是（）A.B.1C.3D.3.58.命题“，”否定为（）A.，B.，C.，D.，9.若为直线的倾斜角，则过两点、的直线的斜率为（）A.B.C.D.10.为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图.有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（）A.②③B.①④C.①③D.②④11.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 ①若，，，则；②若，，，则或；③若，，，则或；④若，，，，则且．其中正确命题的序号是（）A.①②B.①③C.①④D.②④12.三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，△APC的面积为，则三棱锥P－ABC的外接球体积的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上．13.已知两条直线若直线与直线平行，则实数_____．14.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，上底面中心为O，则异面直线AO与DC1所成角的余弦值为_____15.以下5个命题中真命题的序号有______.①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；②若数据，，，…，标准差为S，则数据，，，…，的标准差为aS；③将二进制数转化成十进制数是200；④x是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是.16.已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为______．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.设a∈R，命题p：，，命题q：，（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.18.广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率．19.如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.（1）求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.20.已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA|=2|OM|.（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线l过点且与曲线C交于E，F两点，点O在以EF为直径的圆上，求直线l的方程.21.如图，四棱锥，平面平面，，，，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 ，，E为PC中点．（1）求证：直线平面PAD；（2）平面平面PDC．22.已知圆，直线．（1）若圆O的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；（2）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；（3）过点作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求证：线段EF的中点G在直线上．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司 第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司