海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（一）数学（原卷版）.docx

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海南省2022——2023学年高二年级学业水平诊断（—）数学试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若，则实数（）A.1B.C.D.-12.已知等比数列中,,,则（）A.3B.6C.9D.123.若直线与平行，则实数的值为（）A.B.C.D.4.我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道,某无人机生产公司2022年投入研发费用4亿元,计划此后每年研发费用比上一年都增加2亿元,则该公司一年的研发费用首次达到20亿元是在()A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年5.已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.6.已知椭圆的焦距大于2，则其离心率的取值范围为（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 7.若直线：与圆：交于A，B两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，实数（）A.B.C.1D.28.已知，是双曲线的两个焦点，点为上一点，若，，则的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（）A.B.C.D.10.设数列的前项和为，已知，，则（）A.B.C.数列是等比数列D.数列是等比数列11.如图所示，在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，点Р在底面上的射影为棱BC的中点，且，则（）A.B.三棱锥体积为2C.异面直线与所成角余弦值为第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 D.BC与平面PAB所成角余弦值为12.已知点在直线：上运动，过点作圆：的一条切线，切点为，直线PO与圆交于点B，且点，B在的两侧，则（）A.最小值为2B.C.当为等腰三角形时，D.点到直线AB的距离小于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若双曲线的渐近线方程为，则实数__________．14.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．15.在数列中，若，，则其通项公式为__________．16.已知抛物线的焦点为F，准线为，点Р是上一点，过点Р作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与x轴垂直，则直线AF的斜率为__________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18.已知抛物线：的焦点坐标为．（1）求的方程；（2）直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．19.设为数列的前项和，已知．（1）证明：数列为等比数列；（2）求．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 20.如图，已知直四棱柱的底面为平行四边形，，，，与交于点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．21.已知圆过点,,且圆心在直线上.（1）求的方程.（2）设直线:与圆交于不同的两点,是否存在实数,使得线段的中垂线经过点?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点．（1）求的方程；（2）过椭圆外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司