浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学（原卷版）.docx

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2022学年高二年级第二学期浙南名校联盟期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（）A.3B.C.1D.3.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则4.已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（）A2B.C.1D.5.已知函数的部分图象如图所示，则可能为（）A.B.C.D. 6.已知直线与函数相切，则（）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7.过点作两条直线分别交抛物线于，两点，记直线，的斜率分为，，若，，则直线的方程为（）AB.C.D.8已知，，，则（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.某校开学初组织新生进行数学摸底测试，现从1000名考生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，.则下列说法正确的是（）A.B.估计这次考试的75%分位数为82.4C.在该样本中，若采用分层随机抽样的方法，从成绩低于60分和90分及以上的学生中共抽取10人，则应在中抽取2人D.若成绩在60分及以上算合格，估计该校新生成绩合格的人数为860人10.若函数满足，将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法错误的是（） A.B.为奇函数C.关于直线对称D.在区间上单调递增11.已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（）A.B.圆锥的体积与表面积之比为定值C.圆锥表面积的最小值是D.当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60°12.已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（）A.面积为B.若，则C.若，则的取值范围为D.若，则的取值范围为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中所有各项的系数和为______.14.若直线截圆所得弦长，则的值为______.15.设，若数列前项和为，，，则______.16.已知实数，满足，则的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图，在四棱锥中，平面，四边形为等腰梯形，，，点为棱的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.18.在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求，；（2）求的取值范围.19.已知为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设.（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）记数列前项和为，求使的最大整数.20.北京时间4月30日晩，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.（1）二（1）班选派了A，B，C，D，E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A 参加了比赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间；（2）现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮比赛输给了二（4）班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?（3）某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用表示选出的该同学的级别，求X的分布列.21.已知双曲线离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.（1）求双曲线的方程；（2）求最大值.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若有3个不同的零点.（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.